10．歐拉（Leonhard  Euler，國籍瑞士）是科學史上最多產(chǎn)的一位杰出的數(shù)學家，他發(fā)明的一種表示復數(shù)的方法eiθ=cosθ+isinθ（i為虛數(shù)單位），將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，并建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，這個公式在高等數(shù)學的復變函數(shù)理論中占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”．根據(jù)此方法可知，在復平面內(nèi)復數(shù)e2i對應的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 e2i=cos2+isin2，根據(jù)2∈（$\frac{π}{2}$，π），即可判斷出．

解答 解：e2i=cos2+isin2，
∵2∈（$\frac{π}{2}$，π）
∴cos2∈（-1，0），sin2∈（0，1），
∴e2i表示的復數(shù)在復平面中位于第二象限．
故選：B．

點評 本題考查了歐拉公式、誘導公式與三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知$α∈（{0，\frac{π}{2}}）$，且$f（a）=cosα•\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}+sinα•\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$．
（1）化簡f（a）；  
（2）若$f（a）=\frac{3}{5}$，求$\frac{sinα}{1+cosα}+\frac{cosα}{1+sinα}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）={a^2}x-\frac{1}{x}-2aln（ax）+\frac{1}{2}$，f'（x）為其導函數(shù)．
（1）設$g（x）=f（x）+\frac{1}{x}$，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a＞0，設A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為函數(shù)f（x）圖象上不同的兩點，且滿足f（x1）+f（x2）=1，設線段AB中點的橫坐標為x0，證明：ax0＞1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2016，σ2），則P（ξ＜2016）等于（　�。�
A．$\frac{1}{1008}$B．$\frac{1}{2016}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=4cos（{x-\frac{π}{2}}）•sin（{x-\frac{π}{3}}）-1$．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；
（2）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，求f（B）的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+lnx在（0，1）內(nèi)存在極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，2）B．（1，2）C．（1，+∞）D．（1，2）∪（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}是首項為a1，公差為d的等差數(shù)列，記其前n項和為Sn，試用a1，d，n表示Sn，并用數(shù)學歸納法證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知F為雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的右焦點，l1，l2為C的兩條漸近線，點A在l1上，且FA⊥l1，點B在l2上，且FB∥l1，若$|{FA}|=\frac{4}{5}|{FB}|$，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$或$\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$或$\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響，隨機記錄了該店1月份中5天的日銷售量y（單位：千克）與該地當日最低氣溫x（單位：°C）的數(shù)據(jù)，如下表：
x258911
y1210887
（1）求出y與x的回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（2）判斷y與x之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；若該地1月份某天的最低氣溫為6°C，請用所求回歸方程預測該店當日的銷售量；
（3）設該地1月份的日最低氣溫X～N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)$\overline x$，σ2近似為樣本方差s2，求P（3.8＜X＜13.4）．
附：①回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中，$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n\overline{x\overline{y}}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．
②$\sqrt{10}$≈3.2，$\sqrt{3.2}$≈1.8．若X～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案