Question

【題目】已知a＞0，b＞0，且 的最小值為t．
（1）求實(shí)數(shù)t的值；
（2）解關(guān)于x的不等式：|2x+1|+|2x﹣1|＜t．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵已知a＞0，b＞0，且 ≥2 +2

≥2 =4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，取等號(hào)，

故t=4

（2）解：∵|2x+1|+|2x﹣1|＜t=4，∴ ①，

或 ②，或 ③．

解①求得﹣1＜x≤﹣ ；解②求得﹣ ＜x＜ ；解③求得 ≤x＜1，

綜上可得，原不等式的解集為（﹣1，1）

【解析】（1）利用基本不等式求得 的最小值，再根據(jù) 的最小值為t，求得t的值．（2）把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．
【考點(diǎn)精析】掌握基本不等式和絕對(duì)值不等式的解法是解答本題的根本，需要知道基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：；含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．