【題目】已知{an}是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2= ,anbn+1+bn+1=nbn . (Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求{bn}的前n項(xiàng)和.
【答案】解:(Ⅰ)∵anbn+1+bn+1=nbn . 當(dāng)n=1時(shí),a1b2+b2=b1 .
∵b1=1,b2= ,
∴a1=2,
又∵{an}是公差為3的等差數(shù)列,
∴an=3n﹣1,
(Ⅱ)由(I)知:(3n﹣1)bn+1+bn+1=nbn .
即3bn+1=bn .
即數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng),以 為公比的等比數(shù)列,
∴{bn}的前n項(xiàng)和Sn= = (1﹣3﹣n)= ﹣
【解析】(Ⅰ)令n=1,可得a1=2,結(jié)合{an}是公差為3的等差數(shù)列,可得{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng),以 為公比的等比數(shù)列,進(jìn)而可得:{bn}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知t>0,函數(shù)f(x)= ,若函數(shù)g(x)=f(f(x)﹣1)恰有6個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列1,a1 , a2 , 9是等差數(shù)列,數(shù)列1,b1 , b2 , b3 , 9是等比數(shù)列,則 =( )
A.﹣
B.
C.±
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,滿足a1=b1=1,b2﹣a3=2b3 , a3﹣2b2=﹣1
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式
(2)設(shè)cn=an+bn , n∈N* , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知b+c=2acosB. (Ⅰ)證明:A=2B
(Ⅱ)若△ABC的面積S= ,求角A的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù) , 定義使f(1)f(2)f(3)…f(k)為整數(shù)的數(shù)k(k∈N*)叫做企盼數(shù),則在區(qū)間[1,2013]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有 個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列,a2 , a4是方程x2﹣5x+6=0的根. (I)求{an}的通項(xiàng)公式;
(II)求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=log cos( ﹣2x)的遞增區(qū)間是 ( )
A.[﹣ +kπ, +kπ](k∈Z)
B.[﹣ +kπ,kπ)(k∈Z)
C.[ +kπ, +kπ](k∈Z)
D.[ +kπ, +kπ)(k∈Z)
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