精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】函數 ， 定義使f（1）f（2）f（3）…f（k）為整數的數k（k∈N*）叫做企盼數，則在區(qū)間[1，2013]內這樣的企盼數共有 個．

【答案】9
【解析】解：令g（k）=f（1）f（2）f（3）…f（k），
∵f（k）=log（k+1）（k+2）=，
∴g（k）==log2（k+2）．
要使g（k）成為企盼數，則k+2=2n ， n∈N* ．
∵k∈[1，2013]，∴（k+2）∈[3，2015]，即2n∈[3，2015]．
∵22=4，210=1024，211=2048．
可取n=2，3，…，10．
因此在區(qū)間[1，2013]內這樣的企盼數共有9個．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用換底公式的應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握換底公式：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中 ）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（ ）
A.向右平移 個長度單位
B.向右平移 個長度單位
C.向左平移 個長度單位
D.向左平移 個長度單位

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=3n﹣1，則{an}的前60項和 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a2+c2=b2+ ac． （Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）求 cosA+cosC的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是公差為3的等差數列，數列{bn}滿足b1=1，b2= ，anbn+1+bn+1=nbn ． （Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求{bn}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設等差數列{an}滿足 =1，公差d∈（﹣1，0），當且僅當n=9時，數列{an}的前n項和Sn取得最大值，求該數列首項a1的取值范圍（ ）
A.（ ， ）
B.[ ， ]
C.（ ， ）
D.[ ， ]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，角A，B，C的大小成等差數列，向量 =（sin ，cos ），=（cos ，﹣ cos ），f（A）= ，
（1）若f（A）=﹣ ，試判斷三角形ABC的形狀；
（2）若b= ，a= ，求邊c及S△ABC ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】圓心在y軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程為（ ）
A.x2+（y﹣2）2=1
B.x2+（y+2）2=1
C.（x﹣1）2+（y﹣3）2=1
D.x2+（y﹣3）2=1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，且右準線方程為x=5．
（1）求橢圓方程；
（2）過橢圓右焦點F作斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點，P為橢圓上一動點，求△PAB面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案