Question

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為 （a＞b＞0，為參數(shù)），以Ο為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，已知曲線C1上的點M 對應(yīng)的參數(shù)= ，與曲線C2交于點D

（1）求曲線C1，C2的普通方程；

（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲線C1上的兩點，求 的值

 

Answer 1

（1），；（2）

【解析】

試題分析：（1）由曲線C1點M對應(yīng)的參數(shù)= 可得a=4，b=2，所以C1的方程為；設(shè)出圓C2的方程，將點D代入得圓C2的方程可得其方程為：ρ=2cosθ（或（x-1）2+y2=1）；（2）曲線C1的極坐標(biāo)方程為：，將A、Β坐標(biāo)代入極坐標(biāo)方程可得.

試題解析：（1）將M及對應(yīng)的參數(shù)= ， ；代入得，所以，所以C1的方程為，

設(shè)圓C2的半徑R，則圓C2的方程為：ρ=2Rcosθ（或（x-R）2+y2=R2），將點D代入得：∴R=1

∴圓C2的方程為：ρ=2cosθ（或（x-1）2+y2=1）

（2）曲線C1的極坐標(biāo)方程為：，

將A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）代入得：，

所以

考點：極坐標(biāo)方程及其應(yīng)用