有如下4個(gè)命題:
①若cosθ<0,則θ是第二、三象限角;
②在△ABC中,D是邊BC上的點(diǎn),且;
③命題p:0是最小的自然數(shù),命題q:?x∈R,lgx≠1,則”p∧(¬q)”為真命題;
④已知△ABC外接圓的圓心為O,半徑為1,若,則向量方向上的投影為
其中真命題的序號(hào)為   
【答案】分析:①cosθ=-1<0,θ不是第二、三象限角;②利用向量的線性運(yùn)算可得;③命題p是真命題;命題q是假命題,所以p∧(¬q)為真命題,故③正確;④延長(zhǎng)AO交圓O于點(diǎn)D,連接BD,CD,則可知ABDC為平行四邊形且為矩形,故可求向量方向上的投影為0,從而可得結(jié)論
解答:解:①cosθ=-1<0,θ不是第二、三象限角,故①錯(cuò)誤;
,故②正確;
③命題p:0是最小的自然數(shù),是真命題;命題q:?x∈R,lgx≠1,是假命題,所以p∧(¬q)為真命題,故③正確;
④延長(zhǎng)AO交圓O于點(diǎn)D,連接BD,CD,∵,∴,∴ABDC為平行四邊形且為矩形
∴向量方向上的投影為0,故④錯(cuò)誤
故答案為:②③
點(diǎn)評(píng):本題以命題為載體,考查三角函數(shù),考查向量的線性運(yùn)算,考查復(fù)合命題,知識(shí)點(diǎn)多,需一一考慮.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于函數(shù)f(x),有如下4個(gè)命題,其中正確的命題的個(gè)數(shù)為( 。
(1)f(x)=|x|+1是偶函數(shù)
(2)f(x)=
1
x
在(-∞,0)∪(0,+∞)是減函數(shù)
(3)若a∈N,b∈N,則a+b的最小值為2
(4)函數(shù)y=2x與y=2-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有如下4個(gè)命題:
①若cosθ<0,則θ是第二、三象限角;
②在△ABC中,D是邊BC上的點(diǎn),且BD=
1
2
DC,則
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC

③命題p:0是最小的自然數(shù),命題q:?x∈R,lgx≠1,則”p∧(?q)”為真命題;
④已知△ABC外接圓的圓心為O,半徑為1,若
AB
+
AC
=2
AO
,且|
AB
|=|
AO
|
,則向量
CA
CB
方向上的投影為
3
2

其中真命題的序號(hào)為
②③
②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年山東省聊城市東阿縣高一(上)10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

對(duì)于函數(shù)f(x),有如下4個(gè)命題,其中正確的命題的個(gè)數(shù)為( )
(1)f(x)=|x|+1是偶函數(shù)
(2)在(-∞,0)∪(0,+∞)是減函數(shù)
(3)若a∈N,b∈N,則a+b的最小值為2
(4)函數(shù)y=2x與y=2-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年山東省棗莊市高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

有如下4個(gè)命題:
①若cosθ<0,則θ是第二、三象限角;
②在△ABC中,D是邊BC上的點(diǎn),且
③命題p:0是最小的自然數(shù),命題q:?x∈R,lgx≠1,則”p∧(¬q)”為真命題;
④已知△ABC外接圓的圓心為O,半徑為1,若,則向量方向上的投影為
其中真命題的序號(hào)為   

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