【題目】如圖，曲線c1：y2=2px（p＞0）與曲線c2：（x﹣6）2+y2=36只有三個(gè)公共點(diǎn)O，M，N，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且 =0．
（1）求曲線c1的方程；
（2）過定點(diǎn)M（3，2）的直線l與曲線c1交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，求線段AB的長．

【答案】
（1）解：由對(duì)稱性知MN⊥x軸于點(diǎn)（6，0），且|MN|=12

所以M（6，6），

所以62=2p×6

所以p=3

所以曲線為y2=6x


（2）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）

因?yàn)椋?，2）是AB中點(diǎn)

所以x1+x2=6，y1+y2=4

則由點(diǎn)差法得k= =

所以直線l：3x﹣2y﹣5=0

由

所以由韋達(dá)定理

所以|AB|= =


【解析】（1）由對(duì)稱性知MN⊥x軸于點(diǎn)（6，0），且|MN|=12，可得M的坐標(biāo)，代入拋物線方程，即可求曲線c1的方程；（2）利用點(diǎn)差法求出直線AB的斜率，可得AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合弦長公式，可求線段AB的長度．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sinA+sinC=psinB且 ．若角B為銳角，則p的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，與y= 的奇偶性和單調(diào)性都相同的是（ ）
A.f（x）=x﹣1
B.f（x）=x
C.f（x）=x2
D.f（x）=x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)．且∠F1PF2= ，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（ ）
A.
B.
C.3
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線： 相切．
（1）求圓O的方程；
（2）若圓O上有兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線x+2y=0對(duì)稱，且 ，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 且F1 ， F2與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)Q構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，點(diǎn)P（ ， ）在橢圓C上．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過F2作互相垂直的兩直線AB，CD分別交橢圓于點(diǎn)A，B，C，D，且M，N分別是弦AB，CD的中點(diǎn)，求△MNF2面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）證明在上為增函數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（3）若在上恒成立，求的最大整數(shù)值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（log2x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷并證明f（x）在定義域 R的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（3t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y﹣29=0相切．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線ax﹣y+5=0（a＞0）與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點(diǎn)P（﹣2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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