Question

將平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算相類比，易得下列結(jié)論：
（1）

a

•

b

=

b

•

a

；
（2）(

a

•

b

)•

c

=

a

 •(

b

•

c

)；
（3）

a

•(

b

+

c

)=

a

•

b

+

a

• 

c

；
（4）由

a

•

b

=

a

•

c

(

a

≠

0

)可得

b

=

c

．
以上通過類比得到的結(jié)論正確的有（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：①根據(jù)向量的數(shù)量積的定義進(jìn)行判定；
②(

a

•

b

)•

c

 表示與

c

共線的向量，

a

•(

b

•

c

)表示與

a

共線的向量，

a

與

c

不一定共線；
③根據(jù)向量具有分配律進(jìn)行判定；
④列舉反例，當(dāng)

a

與

b

垂直，

a

與

c

垂直時(shí)，不滿足條件．

解答：解：①

a

•

b

=

b

•

a

，根據(jù)向量的數(shù)量積的定義可知結(jié)論成立，故正確；
②(

a

•

b

)•

c

 表示與

c

共線的向量，

a

•(

b

•

c

)表示與

a

共線的向量，

a

與

c

不一定共線，故不正確；
③

a

•(

b

+

c

)=

a

•

b

+

a

•

c

，向量具有分配律，故正確；
④當(dāng)

a

與

b

垂直，

a

與

c

垂直時(shí)，滿足條件

a

•

b

=

a

•

c

(

a

≠

0

)，但

b

≠

c

，故不正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，同時(shí)考查了類比推理，屬于中檔題．