【題目】已知

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)記表示m,n中的最大值,若,且函數(shù)恰有三個零點,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(Ⅰ),當(dāng)時,的單減區(qū)間為;當(dāng)時,的單減區(qū)間為,單增區(qū)間為.(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)對求導(dǎo),得到,然后分,分別要求的正負(fù),從而得到的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)分進(jìn)行討論,當(dāng)時,可知證明至多有兩個零點,不合題意,當(dāng)時,先得出關(guān)于對稱,所以要有3個零點,則必須在上取到2個零點,得到關(guān)于的不等式組,解出的范圍,得到答案.

解:(Ⅰ)的定義域為R,

①當(dāng)時,,所以的單減區(qū)間為

②當(dāng)時,令,得,

,得,

綜上得,當(dāng)時,的單減區(qū)間為;

當(dāng)時,的單減區(qū)間為,單增區(qū)間為

(Ⅱ)

的唯一一個零點是,∴,

由(1)可得:(。┊(dāng)時,的單減區(qū)間為,

此時至多有兩個零點,不符合題意

(ⅱ)當(dāng)時,令

的圖象關(guān)于點對稱,

的圖象關(guān)于中心對稱,

注意到上恒正,

要有3個零點,則必須在上取到2個零點,

如圖,

∴極大值,且

則有

,

綜上,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著國內(nèi)電商的不斷發(fā)展,快遞業(yè)也進(jìn)入了高速發(fā)展時期,按照國務(wù)院的發(fā)展戰(zhàn)略布局,以及國家郵政管理總局對快遞業(yè)的宏觀調(diào)控,SF快遞收取快遞費的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過1kg的包裹收費10元;重量超過1kg的包裹,在收費10元的基礎(chǔ)上,每超過1kg(不足1kg,按1kg計算)需再收5.某縣SF分代辦點將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下:

重量(單位:kg

01]

1,2]

2,3]

34]

4,5]

件數(shù)

43

30

15

8

4

對近60天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表:

件數(shù)范圍

0~100

101~200

201~300

301~400

401~500

件數(shù)

50

150

250

350

450

天數(shù)

6

6

30

1

6

以上數(shù)據(jù)已做近似處理,將頻率視為概率.

1)計算該代辦未來5天內(nèi)不少于2天攬件數(shù)在101~300之間的概率;

2)①估計該代辦點對每件包裹收取的快遞費的平均值;

②根據(jù)以往的經(jīng)驗,該代辦點將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤,其余的用作其他費用.目前該代辦點前臺有工作人員3人,每人每天攬件不超過150件,日工資110.代辦點正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人,試計算裁員前后代辦點每日利潤的數(shù)學(xué)期望,若你是決策者,是否裁減工作人員1人?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線.

(1)若直線經(jīng)過拋物線的焦點,求拋物線的準(zhǔn)線方程;

(2)若斜率為-1的直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與拋物線交于,兩點,當(dāng)時,求拋物線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)拋物線的焦點為,過且斜率為的直線交于兩點,

(1)求的方程;

(2)求過點,且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),的導(dǎo)函數(shù),則下列結(jié)論中錯誤的個數(shù)是( )

①函數(shù)的值域與的值域相同;

②若是函數(shù)的極值點,則是函數(shù)的零點;

③把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度,就可以得到的圖像;

④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù).

A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校進(jìn)行社會實踐,對歲的人群隨機抽取 1000 人進(jìn)行了一次是否開通“微博”的調(diào)查,開通“微博”的為“時尚族”,否則稱為“非時尚族”.通過調(diào)查得到到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示,其中在歲, 歲年齡段人數(shù)中,“時尚族”人數(shù)分別占本組人數(shù)的、.

(1)求歲與歲年齡段“時尚族”的人數(shù);

(2)從歲和歲年齡段的“時尚族”中,采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡(luò)時尚達(dá)人大賽,其中兩人作為領(lǐng)隊.求領(lǐng)隊的兩人年齡都在歲內(nèi)的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某沿海地區(qū)計劃鋪設(shè)一條電纜聯(lián)通A,B兩地,A地位于東西方向的直線MN上的陸地處,B地位于海上一個燈塔處,在A地用測角器測得,在A地正西方向4km的點C處,用測角器測得.擬定鋪設(shè)方案如下:在岸MN上選一點P,先沿線段AP在地下鋪設(shè),再沿線段PB在水下鋪設(shè).預(yù)算地下、水下的電纜鋪設(shè)費用分別為2萬元/km4萬元/km,設(shè),,鋪設(shè)電纜的總費用為萬元.

1)求函數(shù)的解析式;

2)試問點P選在何處時,鋪設(shè)的總費用最少,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓錐的頂點為,底面圓心為,半徑為

(1)設(shè)圓錐的母線長為,求圓錐的體積;

(2)設(shè)、是底面半徑,且,為線段的中點,如圖.求異面直線所成的角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,其中.

1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

2)若存在,使得不等式成立,求的取值范圍.

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