【題目】如圖，某沿海地區(qū)計劃鋪設(shè)一條電纜聯(lián)通A，B兩地，A地位于東西方向的直線MN上的陸地處，B地位于海上一個燈塔處，在A地用測角器測得，在A地正西方向4km的點C處，用測角器測得.擬定鋪設(shè)方案如下：在岸MN上選一點P，先沿線段AP在地下鋪設(shè)，再沿線段PB在水下鋪設(shè).預(yù)算地下、水下的電纜鋪設(shè)費用分別為2萬元/km和4萬元/km，設(shè)，，鋪設(shè)電纜的總費用為萬元.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）試問點P選在何處時，鋪設(shè)的總費用最少，并說明理由.

【答案】（1），其中（2）當(dāng)點P選在距離A地處時，鋪設(shè)的總費用最少，詳見解析.

【解析】

（1）過B作MN的垂線，垂足為D，根據(jù)題中條件，得到，，由，得到，，，進而得到，化簡即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，先設(shè)，，對求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性，即可求出最值.

（1）過B作MN的垂線，垂足為D.

在中，，則.

在中，，

所以.

因為，所以，

所以.

由，則，.

由，得.

所以，

即，其中.

（2）設(shè)，，

則.

令，得，所以.

列表如下：

0

h(θ)

↘

極小值

↗

所以當(dāng)時，取得最小值，

所以取得最小值，此時.

答：當(dāng)點P選在距離A地處時，鋪設(shè)的總費用最少，且為萬元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，設(shè)為邊長為1的正方形內(nèi)部及其邊界的點構(gòu)成的集合．從中的任意點P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為，．所有點構(gòu)成的集合為M，M中所有點的橫坐標的最大值與最小值之差記為；所有點構(gòu)成的集合為N，N中所有點的縱坐標的最大值與最小值之差記為．給出以下命題：

①的最大值為：②的取值范圍是；③恒等于0．

其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

年齡不大于50歲

80

年齡大于50歲

10

合計

70

100

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關(guān)？

（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位女教師的概率.

附：，

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）記表示m，n中的最大值，若，且函數(shù)恰有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，12月1日至12月5日的晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)如下表所示：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x(℃)

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y(顆)

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2組數(shù)據(jù)的概率．

(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程.

(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，M，N分別是，的中點，且.

（1）求的長度；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)，若方程有兩個不等實根、，且，則實數(shù)的取值范圍為________

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【題目】已知函數(shù)， .

（1）設(shè)，求的最小值；

（2）若曲線與僅有一個交點，證明：曲線與在點處有相同的切線，且.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，且，平面 平面，，點為線段的中點，點是線段上的一個動點．

（Ⅰ）求證：平面 平面；

（Ⅱ）設(shè)二面角的平面角為，試判斷在線段上是否存在這樣的點，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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