【題目】為了解喜好體育運動是否與性別有關,某報記者隨機采訪50個路人,將調查情況進行整理后制成下表:
年齡(歲) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
頻數 | 5 | 10 | 8 | 10 | 5 | 5 |
喜好人數 | 4 | 6 | 6 | 3 | 3 |
(1)在調查的結果中,喜好體育運動的女性有10人,不喜好體育運動的男性有5人,請將下面的2×2列聯表補充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜好體育運動與性別有關?說明你的理由;
喜好體育運動 | 不喜好體育運動 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 | 50 |
(2)若從年齡在[15,25),[25,35)的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查,記選中的4人中不喜好體育運動的人數為X,求隨機變量X的分布列和數學期望. 下面的臨界值表供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)
【答案】
(1)解:根據頻率分布表知,喜好體育運動的人數為30,則不喜好體育運動的人數為20,
填寫2×2列聯表如下:
喜好體育運動 | 不喜好體育運動 | 合計 | |
男生 | 20 | 5 | 25 |
女生 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
根據列聯表中數據,計算
K2= = =3<7.879,
對照臨界值知,在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,不能認為喜好體育運動與性別有關;
(2)解:從年齡在[15,25),[25,35)的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查,
記選中的4人中不喜好體育運動的人數為X,
依題意得X=0,1,2,3,
P(X=0)= = ,
P(X=1)= + = ,
P(X=2)= + = ,
P(X=3)= = ,
∴X的分布列是:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
∴X的數學期望EX=0× +1× +2× +3× =
【解析】(1)根據頻率分布表,計算喜好體育運動和不喜好體育運動的人數,填寫列聯表,計算K2,對照臨界值得出結論;(2)根據題意知隨機變量X的可能取值,計算對應的概率值,寫出分布列,計算數學期望值.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】定義在R上的可導函數f(x)滿足f(x)﹣f(﹣x)=2x3 , 當x∈(﹣∞,0]時f'(x)<3x2 , 實數a滿足f(1﹣a)﹣f(a)≥﹣2a3+3a2﹣3a+1,則a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數.比如:他們研究過圖(1)中的1,3,6,10,…,由于這些數能夠表示成三角形,所以將其稱為三角形數;類似地,稱圖(2)中的1,4,9,16,…這樣的數為正方形數.下列數中既是三角形數又是正方形數的是( )
A. 289 B. 1 024
C. 1 225 D. 1 378
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【題目】已知在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為 (t為參數),在極坐標系(以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸)中,曲線C2的方程為ρsin2θ=2pcosθ(p>0),曲線C1、C2交于A、B兩點.
(Ⅰ)若p=2且定點P(0,﹣4),求|PA|+|PB|的值;
(Ⅱ)若|PA|,|AB|,|PB|成等比數列,求p的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)是定義在R上的偶函數,且在區(qū)間[0,+∞)上單調遞減,若f(log2a)+f(3 a)≥2f(﹣1),則實數a的取值范圍是( )
A.[2,4]
B.[ ,2]
C.[ ,4]
D.[ ,2]
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【題目】已知極點與直角坐標系的原點重合,極軸與x軸的正半軸重合,圓C的極坐標是ρ=2asinθ,直線l的參數方程是 (t為參數).
(1)若a=2,M為直線l與x軸的交點,N是圓C上一動點,求|MN|的最大值;
(2)若直線l被圓C截得的弦長為 ,求a的值.
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【題目】一個袋子里裝有7個球,其中有紅球4個,編號分別為1,2,3,4;白球3個,編號分別為2,3,4.從袋子中任取4個球(假設取到任何一個球的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的4個球中,含有編號為3的球的概率;
(Ⅱ)在取出的4個球中,紅球編號的最大值設為X,求隨機變量X的分布列和數學期望.
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【題目】某農場共有土地50畝,這些地可種西瓜、棉花、玉米.這些農作物每畝地所需勞力和預計產值如下表.若該農場有20名勞動力,應怎樣計劃才能使每畝地都能種上作物(玉米必種),所有勞動力都被安排工作(每名勞動力只能種植一種作物)且作物預計總產值達最高?
作物 | 勞力/畝 | 產值/畝 |
西瓜 | 1/2 | 0.6萬元 |
棉花 | 1/3 | 0.5萬元 |
玉米 | 1/4 | 0.3萬元 |
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