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證明恒等式：
tan2α-cot2α
sin2α-cos2α
=sec2α+csc2α．
考點：同角三角函數基本關系的運用
專題：三角函數的求值
分析：已知等式左右兩邊利用同角三角函數間基本關系化簡，即可得證．
解答： 證明：左邊=
sin2α
cos2α
-
cos2α
sin2α
sin2α-cos2α
=
sin4α-cos4α
sin2αcos2α(sin2α-cos2α)
=
(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)
sin2αcos2α(sin2α-cos2α)
=
1
sin2αcos2α
，
右邊=
1
cos2α
+
1
sin2α
=
sin2α+cos2α
sin2αcos2α
=
1
sin2αcos2α
，
∴左邊=右邊，
則原等式成立．
點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知奇函數f（x）定義域為（-1，1）而且為增函數，若f（2a）+f（a-1）＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan100°=k，則sin80°的值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=
π
4
處取得最小值，則（　�。�
A、f（x+
π
4
）一定是偶函數
B、f（x+
π
4
）一定是奇函數
C、f（x-
π
4
）一定是偶函數
D、f（x-
π
4
）一定是奇函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在{x|x∈R，x≠1}上的函數f（1-x）=-f（1+x），當x＞1時，f（x）=(
1
2
)x，則函數g（x）=f（x）-
1
2
cosπ（x+
1
2
）（-3≤x≤5）的所有零點之和等于（　　）
A、10B、8C、6D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=asinx•cosx+
3
cos2x，x∈R，f（
π
3
）=0．
（1）求常數a的值；
（2）求f（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=45°，D為BC中點，BC=2．記銳角∠ADB=α．且滿足cos2α=-
1
25
．
（1）求cosα；
（2）求BC邊上高的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設直角△ABC的直角邊BC=a，AC=b，斜邊AB=c，且a＜b，現分別以直線BC，AC和AB為軸將直角△繞軸旋轉一周，所得三個旋轉體體積分別為V1，V2和V3，試比較V1，V2，V3的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
|lgx|   0＜x≤10
-
1
5
x+3   x＞10
，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是
 
．

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