已知函數(shù)f（x）=asinx•cosx+
3
cos2x，x∈R，f（
π
3
）=0．
（1）求常數(shù)a的值；
（2）求f（x）的最大值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式以及f（
π
3
）=0，可得 a•
3
2
×
1
2
+
3
•（-
1
2
）=0，由此求得a的值．
（2）由（1）可得 f（x）=sin2x+
3
cos2x=2sin（2x+
π
3
），再根據(jù)正弦函數(shù)的值域求得它的最大值．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=asinx•cosx+
3
cos2x，x∈R，f（
π
3
）=0．
∴a•
3
2
×
1
2
+
3
•（-
1
2
）=0，∴a=2．
（2）由（1）可得 f（x）=2sinx•cosx+
3
cos2x=sin2x+
3
cos2x=2sin（2x+
π
3
），
∴當(dāng)2x+
π
3
=2kπ+
π
2
時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正弦公式、正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ln
cosx
1-sinx
，則f′（-
π
6
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知從集合A={（x，y）|x2+y2-4x+1≤0}到集合B=R的映射為f：（x，y）→
y
x
，則該映射的象的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合P={x|0≤x≤2}，Q={y|0≤y≤2}，給出如下6個(gè)圖形，其中能表示從集合P到集合Q的函數(shù)關(guān)系的有（　　）
A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明恒等式：
tan2α-cot2α
sin2α-cos2α
=sec2α+csc2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos（
π
6
x+
π
3
）（0≤x≤5），點(diǎn)A、B分別是函數(shù)y=f（x）圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及
OA
•
OB
的值
（2）設(shè)點(diǎn)A、B分別在角α、β（α、β∈[0，2π]）的終邊上，求sin（
α
2
-2β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a=1，∠A+∠C=2∠B，S△ABC=
3
3
4
．求b的長(zhǎng)和cos2C的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠B=
π
3
，AC邊上的中線BD長(zhǎng)為2，求該三角形面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，-5），B（3，2），直線l過點(diǎn)P（1，1）且與線段AB沒有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案