Question

中國(guó)首屆綠色運(yùn)動(dòng)會(huì)2011年10月18日至11月2日在安徽池州舉行．綠運(yùn)會(huì)期間，“上海城”舉辦了綠色產(chǎn)品展銷(xiāo)會(huì)，并在展銷(xiāo)會(huì)場(chǎng)設(shè)有購(gòu)物滿50元就獲得一次有獎(jiǎng)摸球活動(dòng)．一個(gè)不透明的袋子中裝有大小相同的8個(gè)球，其中標(biāo)有1，2，3，4數(shù)字的球各2個(gè)，現(xiàn)從中任意抽取2個(gè)，用ξ表示抽取的這兩個(gè)球上的數(shù)字之和．求：
（Ⅰ）抽取的兩個(gè)球的數(shù)字均不相同的概率；
（Ⅱ）ξ的概率分布與期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）記事件A：抽取的兩個(gè)球數(shù)字均不相同．由對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出抽取的兩個(gè)球的數(shù)字均不相同的概率．
（Ⅱ）ξ的取值為2，3，4，5，6，7，8，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的概率分布與期望．

解答： 解：（Ⅰ）記事件A：抽取的兩個(gè)球數(shù)字均不相同．
P(

.

A

)=

C 1 4

C 2 8

=

1

7

，則P(A)=1-

1

7

=

6

7

，
即抽取的兩個(gè)球的數(shù)字均不相同的概率為

6

7

；…（4分）
（Ⅱ）ξ的取值為2，3，4，5，6，7，8，
且P(ξ=2)=

1

C 2 8

=

1

28

，
P(ξ=3)=

C 1 2 • C 1 2

C 2 8

=

4

28

=

1

7

，
P(ξ=4)=

1+ C 1 2 • C 1 2

C 2 8

=

5

28

，
P(ξ=5)=

2 C 1 2 • C 1 2

C 2 8

=

2

7

，
P(ξ=6)=

1+ C 1 2 • C 1 2

C 2 8

=

5

28

，
P(ξ=7)=

C 1 2 • C 1 2

C 2 8

=

1

7

，
P(ξ=8)=

1

C 2 8

=

1

28

，…（8分）
分布表如下：

ξ	2	3	4	5	6	7	8
P	1 28	1 7	5 28	2 7	5 28	1 7	1 28

…（10分）Eξ=2×

1

28

+3×

1

7

+4×

5

28

+5×

2

7

+6×

5

28

+7×

1

7

+8×

1

28

=5…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．