Rt△ABC的三邊長分別是AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直線為軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，求所得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：利用等面積求出OC，再求所得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．
解答： 解：如圖，旋轉(zhuǎn)后圖形的軸截面是四邊形ACBC'，
連結(jié)CC'交AB于O，則CC'⊥AB
∵AC=3，BC=4，AB=5
∴AB2=AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=
1
2
AB×OC=
1
2
AC×BC
∴OC=2.4，
∴旋轉(zhuǎn)體的體積=兩個圓錐體積和=
1
3
×π×2.42×AB=
48π
5

旋轉(zhuǎn)體的表面積=
1
2
×2π×2.4×（3+4）=
84π
5
點(diǎn)評：本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（1，
3
2
），離心率為
3
2
，又橢圓內(nèi)接四邊形ABCD（點(diǎn)A、B、C、D在橢圓上）的對角線AC，BD相交于點(diǎn)P（1，
1
4
），且
AP
=2
PC
，
BP
=2
PD
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，且過（-3，-1）和（1，2）兩點(diǎn)，集合A={x|f（x）＜-1或f（x）＞2}，關(guān)于x的不等式（
1
2
）2x＞2-a-x（a∈R）的解集為B．
（1）求集合A；
（2）求使A∩B=B成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中國首屆綠色運(yùn)動會2011年10月18日至11月2日在安徽池州舉行．綠運(yùn)會期間，“上海城”舉辦了綠色產(chǎn)品展銷會，并在展銷會場設(shè)有購物滿50元就獲得一次有獎摸球活動．一個不透明的袋子中裝有大小相同的8個球，其中標(biāo)有1，2，3，4數(shù)字的球各2個，現(xiàn)從中任意抽取2個，用ξ表示抽取的這兩個球上的數(shù)字之和．求：
（Ⅰ）抽取的兩個球的數(shù)字均不相同的概率；
（Ⅱ）ξ的概率分布與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個非零向量
a
與
b
滿足|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
夾角為60°．
（1）求
a
•
b
；
（2）|
a
+
b
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|log2（x-3）≥1}，B={x|
1
4
≤{2x-a≤32}．
（1）當(dāng)a=1時，求A∩B；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的圖象過定點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為
1
2
的扇形的周長為5；
②函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）（x∈R）的表達(dá)式可改寫為f（x）=cos（2x-
π
6
）；
③函數(shù)y=tan3x的定義域是{x|x≠kπ+
π
6
，k∈Z}；
④函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
）的圖象關(guān)于直線x=
11
12
π對稱．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①對于向量
a
、
b
、
c
，若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
②若角的集合A={α|α=
kπ
2
+
π
4
，k∈N}．B={β|β=kπ±
π
4
，k∈Z}，則A=B；
③函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有且僅有2個公共點(diǎn)；
④將函數(shù)f（-x）的圖象向右平移2個單位，得到f（-x+2）的圖象．
其中真命題的序號是
 
．（請寫出所有真命題的序號）

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