【題目】已知橢圓與雙曲線有共同焦點，且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設為橢圓的下頂點， 為橢圓上異于的不同兩點，且直線與的斜率之積為.

（�。┰噯�所在直線是否過定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由；

（ⅱ）若為橢圓上異于的一點，且，求的面積的最小值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（�。�0,0）；（ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意設橢圓的方程為，則，

又，∴，∴，則橢圓的方程可求:

（Ⅱ）（�。┯懻摽芍本�的斜率存在，設所在直線方程為，

聯(lián)立，消去得： ，①

設， ，

， ，

， ，將上述結論代入可得

.又由題意

解得： .即直線恒過點（0,0）.

（ⅱ）由（�。┲�， ，

而，∴.

當時，設所在直線方程為，

則， ，

當時，亦符合上式，

∴ .

令， ，

，

∵，∴，

當，即時， 取最大值4，

所以當，即時， 面積最小，最小值為.

試題解析：（Ⅰ）由題意知：雙曲線的焦點為， ，

設橢圓的方程為，半焦距為，則，

又，∴，

∴

∴橢圓的方程為.

（Ⅱ）（�。┤糁本�斜率不存在，設， ，

則，

而，故不成立.

所以直線的斜率存在，

設所在直線方程為，

聯(lián)立，消去得： ，①

設， ，

， ，

， ，

.

整理得： .

∴直線恒過點（0,0）.

（ⅱ）由（�。┲�， ，

面，∴.

當時，設所在直線方程為，

則， ，

當時，亦符合上式，

∴

.

令， ，

，

∵，∴，

當，即時， 取最大值4，

所以當，即時， 面積最小，最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點為，且點在橢圓上．

⑴求橢圓的標準方程；

⑵已知動直線過點且與橢圓交于兩點．試問軸上是否存在定點,使得恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】.魔術師從一個裝有標號為1,2,3的小球的盒子中,無放回地變走兩個小球,每次變走一個,先變走的小球的標號為m,后變走的小球的標號為n,這樣構成有序數(shù)對(m,n).寫出這個魔術的所有結果.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出（萬元）和銷售額（萬元）數(shù)據(jù)如下：

（1）若用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；

（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合與的關系，可得回歸方程： ，計算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的分別約為0.75和0.97，請用說明選擇個回歸模型更合適，并用此模型預測超市廣告費支出為8萬元時的銷售額.

參考數(shù)據(jù)： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，且， ， .

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；

（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是直線x=4上一動點，以P為圓心的圓Γ經(jīng)定點B（1，0），直線l是圓Γ在點B處的切線，過A（﹣1，0）作圓Γ的兩條切線分別與l交于E，F(xiàn)兩點．

（1）求證：|EA|+|EB|為定值；

（2）設直線l交直線x=4于點Q，證明：|EB||FQ|=|BF|EQ|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)進行統(tǒng)計，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50，60)

5

0.05

第2組

[60，70)

0.35

第3組

[70，80)

30

第4組

[80，90)

20

0.20

第5組

[90，100]

10

0.10

合計

100

1.00

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第32屆夏季奧林匹克運動會將于2020年在日本東京舉行，下表是五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：枚）．

第30屆倫敦

第29屆北京

第28屆雅典

第27屆悉尼

第26屆亞特蘭大

中國

38

51

32

28

16

俄羅斯

24

23

27

32

26

（Ⅰ）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體數(shù)值，給出結論即可）；

（Ⅱ）甲、乙、丙三人競猜2020年中國代表團和俄羅斯代表團中的哪一個獲得的金牌數(shù)多（假設兩國代表團獲得的金牌數(shù)不會相等），規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個代表團中選一個，已知甲、乙猜中國代表團的概率都為，丙猜中中國代表團的概率為，三人各自猜哪個代表團的結果互不影響，現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次，設三人中猜中國代表團的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC與△A1B1C1不全等，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1A1∥CA.求證：AA1，BB1，CC1交于一點.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案