【題目】2017年3月14日,“ofo共享單車”終于來到蕪湖,ofo共享單車又被親切稱作“小黃車”是全球第一個無樁共享單車平臺,開創(chuàng)了首個“單車共享”模式.相關(guān)部門準備對該項目進行考核,考核的硬性指標是:市民對該項目的滿意指數(shù)不低于0.8,否則該項目需進行整改,該部門為了了解市民對該項目的滿意程度,隨機訪問了使用共享單車的100名市民,并根據(jù)這100名市民對該項目滿意程度的評分,繪制了如下頻率分布直方圖: (I)為了了解部分市民對“共享單車”評分較低的原因,該部門從評分低于60分的市民中隨機抽取2人進行座談,求這2人評分恰好都在[50,60)的概率;
(II)根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識,判斷該項目能否通過考核,并說明理由.
(注:滿意指數(shù)= )
【答案】解:(I)依題意得:評分在[40,50)、[50,60)的頻率分別為0.02和0.03, 所以評分在[40,50)、[50,60)的市民分別有2個和3個,記為A1 , A2 , B1 , B2 , B3
從評分低于6(0分)的市民中隨機抽取2人,所有可能的結(jié)果共有10種,
它們是{A1 , A2},{A1 , B1},{A1 , B2},{A1 , B3},{A2 , B1},{A2 , B2},{A2 , B3},{B1 , B2},{B1 , B3},{B2 , B3}.
其中2人評分都在[50,60)的有三種,即{B1 , B2},{B1 , B3},{B2 , B3}.
故所求的概率為 .
(II)由樣本的頻率分布直方圖可得滿意程度的平均得分為45×0.02+55×0.03+65×0.15+75×0.24+85×0.3+95×0.26=80.5.
可估計市民的滿意指數(shù)為 ,
所以該項目能通過驗收
【解析】(I)利用列舉法確定基本事件,即可求出這2人評分恰好都在[50,60)的概率;(II)求出市民的滿意指數(shù),可得結(jié)論.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形, 平面, 是棱上的一個動點.
(Ⅰ)若為的中點,求證: 平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)若三棱錐的體積是四棱錐體積的,求的值.
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【題目】函數(shù)f(x)=6cos2 + sinωx﹣3(ω>0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點,B、C為圖象與x軸的交點,且△ABC為正三角形.
(1)求ω的值及函數(shù)f(x)的值域;
(2)若f(x0)= ,且x0∈(﹣ , ),求f(x0+1)的值.
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【題目】已知直線l:kx﹣y+1+2k=0(k∈R) (Ⅰ)證明直線l經(jīng)過定點并求此點的坐標;
(Ⅱ)若直線l不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍;
(Ⅲ)若直線l交x軸負半軸于點A,交y軸正半軸于點B,O為坐標原點,設△AOB的面積為S,求S的最小值及此時直線l的方程.
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【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當時,若函數(shù)有三個不同的零點,求的取值范圍;
(3)設定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為,當時,若在內(nèi)恒成立,則稱為函數(shù)的“類對稱點”,請你探究當時,函數(shù)是否存在“類對稱點”,若存在,請最少求出一個“類對稱點” 的橫坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】【選修4—4:坐標系與參數(shù)方程】
將圓上每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,得曲線C.
(Ⅰ)寫出C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設直線與C的交點為,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.
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【題目】數(shù)列是正整數(shù)的任一排列,且同時滿足以下兩個條件:
①;②當時, ().
記這樣的數(shù)列個數(shù)為.
(I)寫出的值;
(II)證明不能被4整除.
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【題目】已知f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若a,b∈[﹣1,1],a+b≠0時,有 成立.
(1)判斷f(x)在[﹣1,1]上的單調(diào)性,并證明它;
(2)解不等式f(x2)<f(2x);
(3)若f(x)≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1,1]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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