等比數(shù)列{a
n}的各項均為正數(shù)，且a
1+3a
2=
，a
32=81a
4a
6（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）設(shè)b
n=2
nlog
3a
n，求數(shù)列{b
n}的前n項和S
n．
考點：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（q＞0），由已知列式求得等比數(shù)列的首項和公比，代入等比數(shù)列的通項公式得答案；
（2）把數(shù)列{an}的通項公式代入bn=2nlog3an，然后利用錯位相減法求得數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
解答：
解：（1）設(shè)等比數(shù)列{a
n}的公比為q（q＞0），
由a
1+3a
2=
，得3a
1（1+3q）=2 ①，
又
a32=81a4a6，得
a32=81a3q4，即q=
．
把q=
代入①得，
a1=．
∴
an=；
（2）b
n=2
nlog
3a
n=
2nlog33-n=-n•2n，
∴
Sn=-1•21-2•22-3•23-…-n•2n，
2Sn=-1•22-2•23-3•24-…-n•2n+1，
作差得：
Sn=21+22+23+…+2n-n•2n+1=
-n•2n+1=(1-n)•2n+1-2．
點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了錯位相減法求數(shù)列的前n項和，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
=（x，y-2），
=（kx，y+2）（k∈R），若|
+
|=|
-
|．
（1）求動點M（x，y）的軌跡T的方程，并說明該方程表示的曲線的形狀；
（2）當(dāng)k=
時，已知F
1（0，-1）、F
2（0，1），點P軌跡T在第一象限的一點，且滿足|
|-|
|=1，若點Q是軌跡T上不同于點P的另一點，問是否存在以PQ為直徑的圓G過點F
2，若存在，求出圓G的方程，若不存在，請說明理由．
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函數(shù)f
1（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的一段圖象如圖所示，且函數(shù)過點（0，1）
（1）求函數(shù)f
1（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f
1（x）的圖象向右平移
個單位長度，得到函數(shù)y=f
2（x），求y=f
1（x）+f
2（x）的最大值，并求此時自變量x的集合．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知函數(shù)f（x）=
，若f（a）+f（1）=0，則實數(shù)a的值等于（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|x2-2x≤0}，則A∩（∁RB）=（ �。�
| A、[-1，0） |
| B、[-1，0] |
| C、[0，1] |
| D、（-∞，1]∪[2，+∞） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知⊙O：x2+y2=1，⊙M：x2+y2+4x-4y+4=0的位置關(guān)系是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖均為斜邊等于2的等腰直角三角形，俯視圖是對角線為2的正方形，則該幾何體的內(nèi)切球的半徑等于
．
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題型：
已知△ABC的三個內(nèi)角滿足2B=A+C，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長為
．
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題型：
已知四面體S-ABC的所有棱長都相等，它的俯視圖是一個邊長為
的正方形（如圖所示），試求四面體S-ABC外接球的表面積．
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