Question

已知平面區(qū)域D由A（1，3），B（5，2），C（3，1）為頂點的三角形內部和邊界組成．若在區(qū)域D上有無窮多個點（x，y）可使目標函數z=x+my取得最小值，則實數m=    ．

Answer 1

【答案】分析：將目標函數z=x+my化成斜截式方程后得：y=-x+z，若m＞0時，目標函數值Z與直線族：y=-x+z截距同號，當直線族y=-x+z的斜率與直線AC的斜率相等時，目標函數z=x+my取得最小值的最優(yōu)解有無數多個；若m＜0時，目標函數值Z與直線族：y=-x+z截距異號，當直線族y=-x+z的斜率與直線BC的斜率相等時，目標函數z=x+my取得最小值的最優(yōu)解有無數多個．但由于AC與BC的斜率為負，則不滿足第二種情況，由此不難得到m的值．
解答：解：依題意，令z=0，可得直線x+my=0的斜率為，
結合可行域可知當直線x+my=0與直線AC平行時，
線段AC上的任意一點都可使目標函數z=x+my取得最小值，
而直線AC的斜率為-1，所以m=1．
故答案為：1．
點評：目標函數的最優(yōu)解有無數多個，處理方法一般是：①將目標函數的解析式進行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關系，是符號相同，還是相反③根據分析結果，結合圖形做出結論④根據斜率相等求出參數．