已知向量
a
=(m,1),
b
=(sinx,cosx)
,f(x)=
a
b
且滿足f(
π
2
)=1

(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)y=f(x)的最小正周期、最值及其對應(yīng)的x值;
(3)銳角△ABC中,若f(
π
12
)=
2
sinA
,且AB=2,AC=3,求BC的長.
分析:(1)利用向量數(shù)量積公式,結(jié)合f(
π
2
)=1
,即可求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)利用正弦函數(shù)的性質(zhì),即可求函數(shù)y=f(x)的最小正周期、最值及其對應(yīng)的x值;
(3)先求A,再利用余弦定理,即可求BC的長.
解答:解:(1)∵
a
=(m,1),
b
=(sinx,cosx)
f(x)=
a
b

∴f(x)=msinx+cosx,
f(
π
2
)=1
,∴msin
π
2
+cos
π
2
=1
,∴m=1,
f(x)=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)

(2)T=2π
當(dāng)x=
π
4
+2kπ(k∈Z)時(shí),f(x)取得最大值為
2
;當(dāng)x=
4
+2kπ(k∈Z)時(shí),f(x)取得最小值為-
2
;
(3)∵f(
π
12
)=
2
sinA
,∴
2
sin
π
3
=
2
sinA

∵A是銳角△ABC的內(nèi)角,∴A=
π
3

∵AB=2,AC=3,∴BC=
AC2+AB2-2AB•AC•cosA
=
7
點(diǎn)評:本題考查向量知識的運(yùn)用,考查正弦函數(shù)的性質(zhì),考查余弦定理,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(m,1)
b
=(1,n-1)
互相垂直,且點(diǎn)(m,n)在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng),則log2m+log2n的最大值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知
a
=(1,2),
b
=(x,1),
u
=
a
+2
b
,
v
=2
a
-
b
,且
u
v
,求實(shí)數(shù)x;
(2)已知向量
a
=(m,1)
,
b
=(2,m)
的夾角為鈍角,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知向量
a
=(m,1)
b
=(1,n-1)
互相垂直,且點(diǎn)(m,n)在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng),則log2m+log2n的最大值是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(1)已知
a
=(1,2),
b
=(x,1),
u
=
a
+2
b
,
v
=2
a
-
b
,且
u
v
,求實(shí)數(shù)x;
(2)已知向量
a
=(m,1)
b
=(2,m)
的夾角為鈍角,求m的取值范圍.

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