【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點(點均在第一象限),且直線的斜率成等比數(shù)列,證明:直線的斜率為定值.
【答案】(1) ;(2)見解析.
【解析】試題分析:
(1)根據(jù)橢圓的離心率和所過的點得到關于的方程組,解得后可得橢圓的方程.(2)由題意設直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立后消元可得二次方程,根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關系可得直線的斜率,再根據(jù)題意可得,根據(jù)此式可求得,為定值.
試題解析:
(1)由題意可得,解得.
故橢圓的方程為.
(2)由題意可知直線的斜率存在且不為0,設直線的方程為,
由,消去整理得,
∵直線與橢圓交于兩點,
∴.
設點的坐標分別為,
則,
∴.
∵直線的斜率成等比數(shù)列,
∴,
整理得,
∴,
又,所以,
結(jié)合圖象可知,故直線的斜率為定值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, ,平面底面, 為中點, 是棱上的點, .
(Ⅰ)若點是棱的中點,求證: 平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)若二面角為,設,試確定的值.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求的最小值.
(Ⅱ)若在區(qū)間上有兩個極值點,
(i)求實數(shù)的取值范圍;
(ii)求證:.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的極值,并指出是極大值還是極小值;
(2)若,求證:在區(qū)間上,函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的下方.
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【題目】2017年10月18日至10月24日,中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會簡稱黨的“十九大”在北京召開一段時間后,某單位就“十九大”精神的領會程度隨機抽取100名員工進行問卷調(diào)查,調(diào)查問卷共有20個問題,每個問題5分,調(diào)查結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)這100名員工的成績都在內(nèi),按成績分成5組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知甲、乙、丙分別在第3,4,5組,現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3,4,5組共選取6人對“十九大”精神作深入學習.
求這100人的平均得分同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表;
求第3,4,5組分別選取的作深入學習的人數(shù);
若甲、乙、丙都被選取對“十九大”精神作深入學習,之后要從這6人隨機選取2人再全面考查他們對“十九大”精神的領會程度,求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率.
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【題目】某車間有5名工人其中初級工2人,中級工2人,高級工1人現(xiàn)從這5名工人中隨機抽取2名.
Ⅰ求被抽取的2名工人都是初級工的概率;
Ⅱ求被抽取的2名工人中沒有中級工的概率.
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【題目】省環(huán)保廳對、、三個城市同時進行了多天的空氣質(zhì)量監(jiān)測,測得三個城市空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個,三城市各自空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個數(shù)如下表所示:
城 | 城 | 城 | |
優(yōu)(個) | 28 | ||
良(個) | 32 | 30 |
已知在這180個數(shù)據(jù)中隨機抽取一個,恰好抽到記錄城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.
(1)現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法,從上述180個數(shù)據(jù)中抽取30個進行后續(xù)分析,求在城中應抽取的數(shù)據(jù)的個數(shù);
(2)已知, ,求在城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點, 為橢圓:上異于點A,B的任意一點.
(Ⅰ)求證:直線、的斜率之積為-;
(Ⅱ)是否存在過點的直線與橢圓交于不同的兩點、,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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