【題目】已知點， 為橢圓:上異于點A,B的任意一點．

（Ⅰ）求證：直線、的斜率之積為-；

（Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓交于不同的兩點、，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)，并用其坐標表示斜率，通過斜率之積,結(jié)合點在橢圓上,化簡可得直線、的斜率之積為.

（Ⅱ）設(shè)點 取MN的中點H，則，則|可轉(zhuǎn)化為,聯(lián)立直線與橢圓，結(jié)合韋達定理建立關(guān)于斜率k的方程，求解即可.

試題解析：（I）設(shè)點，，則

，即

故得證．

（II）假設(shè)存在直線滿足題意．

顯然當直線斜率不存在時，直線與橢圓不相交．

①當直線的斜率時，設(shè)直線為：

聯(lián)立，化簡得：

由，解得

設(shè)點，，則

取的中點，則，則

即 ，化簡得，無實數(shù)解，故舍去．

②當時， 為橢圓的左右頂點，顯然滿足，此時直線的方程為．

綜上可知，存在直線滿足題意，此時直線的方程為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點（點均在第一象限），且直線的斜率成等比數(shù)列，證明：直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，求證：函數(shù)在上的最小值小于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O：，直線l：．

若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當時，求實數(shù)k的值；

若，P是直線上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點分別為C、D，試探究：直線CD是否過定點若存在，請求出定點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，以O為圓心的圓與直線相切．

(1)求圓O的方程．

(2)直線與圓O交于A，B兩點，在圓O上是否存在一點M，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時直線l的斜率；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，點為棱的中點，

（1）證明：；

（2）若點為棱上一點，且，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知m，n，是直線，α，β，γ是平面，給出下列命題：

（1）若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β．

（2）若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n．

（3）若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β

（4）若α∩β=m，n∥m且nα，nβ，則n∥α且n∥β

其中正確的命題是（　�。�

A. （1）（2）B. （2）（4）C. （2）（3）D. （4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，當時，若對任意，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）在圓內(nèi)直徑所對的圓周角是直角.此定理在橢圓內(nèi)（以焦點在軸上的標準形式為例）可表述為“過橢圓的中心的直線交橢圓于兩點，點是橢圓上異于的任意一點，當直線，斜率存在時，它們之積為定值.”試求此定值；

（2）在圓內(nèi)垂直于弦的直徑平分弦.類比（1）將此定理推廣至橢圓，不要求證明.

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