Question

10．函數(shù)y=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1]．

Answer 1

分析 利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)t=x²-2x，對(duì)稱軸為x=1，
則y=（$\frac{2}{3}$）^t為減函數(shù)，
要求函數(shù)y=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$的單調(diào)增區(qū)間，
即求t=x²-2x單調(diào)遞減區(qū)間，
∵當(dāng)x≤1時(shí)，t=x²-2x為減函數(shù)，
∴函數(shù)y=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1]，
故答案為：（-∞，1]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．