Question

（2009•煙臺二模）已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（1-x）=f（1+x），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x²，則函數(shù)y=f（x）-log₇x 的零點(diǎn)個數(shù)（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由題意可求得函數(shù)是一個周期函數(shù)，且周期為2，故可以研究出一個周期上的函數(shù)圖象，再研究所繪的圖象包含了幾個交點(diǎn)即可知零點(diǎn)的個數(shù)．

解答：解：函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），
又f（1-x）=f（1+x），可得f（2-x）=f（x），
故可得f（-x）=f（2-x），即f（x）=f（x-2），即函數(shù)的周期是2
又x∈[0，1]時，f（x）=x²，要研究函數(shù)y=f（x）-log₇x零點(diǎn)個數(shù)，
可將問題轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=log₇x有幾個交點(diǎn)
如圖

由圖知，有6個交點(diǎn)
故選D．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，求解本題，關(guān)鍵是研究出函數(shù)f（x）性質(zhì)，作出其圖象，將函數(shù)y=f（x）-log₇x在的零點(diǎn)個數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點(diǎn)個數(shù)問題是本題中的一個亮點(diǎn)，此一轉(zhuǎn)化使得本題的求解變得較容易．