【題目】如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形,稱為“萊布尼茨三角形”.這個三角形的規(guī)律是:各行中的每一個數(shù),都等于后面一行中與它相鄰的兩個數(shù)之和(例如第4行第2個數(shù) 等于第5行中的第2個數(shù) 與第3個數(shù) 之和).則
在“萊布尼茨三角形”中,第10行從左到右第2個數(shù)到第8個數(shù)中各數(shù)的倒數(shù)之和為( )
A.5010
B.5020
C.10120
D.10130
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對甲、乙的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析,各抽五門功課,得到的觀測值如表:
甲 | 60 | 80 | 70 | 90 | 70 |
乙 | 80 | 60 | 70 | 80 | 75 |
問:甲、乙誰的平均成績較好?誰的各門功課發(fā)展較平衡?( )
A.甲的平均成績較好,乙的各門功課發(fā)展較平衡
B.甲的平均成績較好,甲的各門功課發(fā)展較平衡
C.乙的平均成績較好,甲的各門功課發(fā)展較平衡
D.乙的平均成績較好,乙的各門功課發(fā)展較平衡
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex﹣ (e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)當(dāng)x∈(﹣1,+∞)時,證明:f(x)>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣ x2+(a﹣1)x+lnx.
(1)若a>﹣1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若g(x)= x2+(1﹣2a)x+f(x)有且只有兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)要抽查某企業(yè)生產(chǎn)的某種品牌的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo),現(xiàn)從700袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗.利用隨機數(shù)表抽取樣本時,先將700袋牛奶按001,002,…,700進(jìn)行編號,如果從隨機數(shù)表第3行第1組數(shù)開始向右讀,最先讀到的5袋牛奶的編號是614,593,379,242,203,請你以此方式繼續(xù)向右讀數(shù),隨后讀出的3袋牛奶的編號是 . (下列摘取了隨機數(shù)表第1行至第5行)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市在對學(xué)生的綜合素質(zhì)評價中,將其測評結(jié)果分為“優(yōu)秀、合格、不合格”三個等級,其中不小于80分為“優(yōu)秀”,小于60分為“不合格”,其它為“合格”.
(1)某校高二年級有男生500人,女生400人,為了解性別對該綜合素質(zhì)評價結(jié)果的影響,采用分層抽樣的方法從高二學(xué)生中抽取了90名學(xué)生的綜合素質(zhì)評價結(jié)果,其各個等級的頻數(shù)統(tǒng)計如表:
等級 | 優(yōu)秀 | 合格 | 不合格 |
男生(人) | 30 | x | 8 |
女生(人) | 30 | 6 | y |
根據(jù)表中統(tǒng)計的數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“綜合素質(zhì)評價測評結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”?
男生 | 女生 | 總計 | |
優(yōu)秀 | |||
非優(yōu)秀 | |||
總計 |
臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)以(1)中抽取的90名學(xué)生的綜合素質(zhì)評價等級的頻率作為全市各個評價等級發(fā)生的概率,且每名學(xué)生是否“優(yōu)秀”相互獨立,現(xiàn)從該市高二學(xué)生中隨機抽取4人.
(i)求所選4人中恰有3人綜合素質(zhì)評價為“優(yōu)秀”的概率;
(ii)記X表示這4人中綜合素質(zhì)評價等級為“優(yōu)秀”的人數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望.
附:參考數(shù)據(jù)與公式
參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某學(xué)校組織的一次智力競賽中,比賽共分為兩個環(huán)節(jié),其中第一環(huán)節(jié)競賽題有A、B兩組題,每個選手最多有3次答題機會,答對一道A組題得20分,答對一道B組題得30分.選手可以任意選擇答題的順序,如果前兩次得分之和超過30分即停止答題,進(jìn)入下一環(huán)節(jié)比賽,否則答3次.某同學(xué)正確回答A組題的概率都是p,正確回答B(yǎng)組題的概率都是 ,且回答正確與否相互之間沒有影響.該同學(xué)選擇先答一道B組題,然后都答A組題.已知第一環(huán)節(jié)比賽結(jié)束時該同學(xué)得分超過30分的概率為 .
(1)求p的值;
(2)用ξ表示第一環(huán)節(jié)比賽結(jié)束后該同學(xué)的總得分,求隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望;
(3)試比較該同學(xué)選擇都回答A組題與選擇上述方式答題,能進(jìn)入下一環(huán)節(jié)競賽的概率的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+2bx+c(b,c∈R).
(1)若函數(shù)y=f(x)的零點為﹣1和1,求實數(shù)b,c的值;
(2)若f(x)滿足f(1)=0,且關(guān)于x的方程f(x)+x+b=0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間(﹣3,﹣2),(0,1)內(nèi),求實數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè) 個正數(shù) 滿足 ( 且 ).
(1)當(dāng) 時,證明: ;
(2)當(dāng) 時,不等式 也成立,請你將其推廣到 ( 且 )個正數(shù) 的情形,歸納出一般性的結(jié)論并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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