【題目】在某學(xué)校組織的一次智力競(jìng)賽中,比賽共分為兩個(gè)環(huán)節(jié),其中第一環(huán)節(jié)競(jìng)賽題有A、B兩組題,每個(gè)選手最多有3次答題機(jī)會(huì),答對(duì)一道A組題得20分,答對(duì)一道B組題得30分.選手可以任意選擇答題的順序,如果前兩次得分之和超過30分即停止答題,進(jìn)入下一環(huán)節(jié)比賽,否則答3次.某同學(xué)正確回答A組題的概率都是p,正確回答B(yǎng)組題的概率都是 ,且回答正確與否相互之間沒有影響.該同學(xué)選擇先答一道B組題,然后都答A組題.已知第一環(huán)節(jié)比賽結(jié)束時(shí)該同學(xué)得分超過30分的概率為
(1)求p的值;
(2)用ξ表示第一環(huán)節(jié)比賽結(jié)束后該同學(xué)的總得分,求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望;
(3)試比較該同學(xué)選擇都回答A組題與選擇上述方式答題,能進(jìn)入下一環(huán)節(jié)競(jìng)賽的概率的大。

【答案】
(1)解:設(shè)事件A為“該同學(xué)答對(duì)一道A組題”,事件B為“該同學(xué)答對(duì)一道B組題”,且事件A,B相互獨(dú)立,

P(A)=p,P( )=1﹣p,P(B)= ,P( )=

由題意,得:P( )=P( )+P(B )+P(BA)=

= ,即9p2+9p﹣10=0,

解得p= 或p=﹣ (舍),

∴p=


(2)解:依題意ξ的可能取值為0,20,30,40,50.

P(ξ=0)= = = ,

P(ξ=20)= = ,

P(ξ=30)=P(B )= = ,

P(ξ=40)= = = ,

P(ξ=50)=P( )= = ,

ξ的分布列為:

ξ

0

20

30

40

50

P

E(ξ)= =


(3)解:設(shè)事伯C為“該同學(xué)選擇都回答A組且得分超過30分”,

則P(C)=P( )=2× +( 2= ,

由已知得該同學(xué)先回答B(yǎng)組題接著都回答A組題得分大于30分的概率為 ,

,∴該同學(xué)都回答A組題能進(jìn)入下一環(huán)節(jié)競(jìng)賽的概率較大


【解析】(1)設(shè)事件A為“該同學(xué)答對(duì)一道A組題”,事件B為“該同學(xué)答對(duì)一道B組題”,且事件A,B相互獨(dú)立,由題意,得:P( )=P( )+P(B )+P(BA)= ,由此能求出p.(2)依題意ξ的可能取值為0,20,30,40,50.分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望.(3)設(shè)事伯C為“該同學(xué)選擇都回答A組且得分超過30分”,求出P(C);該同學(xué)先回答B(yǎng)組題接著都回答A組題得分大于30分的概率為 ,從而得到該同學(xué)都回答A組題能進(jìn)入下一環(huán)節(jié)競(jìng)賽的概率較大.

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在“萊布尼茨三角形”中,第10行從左到右第2個(gè)數(shù)到第8個(gè)數(shù)中各數(shù)的倒數(shù)之和為(

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C.10120
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C.
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