過雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1（m＞0，n＞0）上的點P（
5
，-
3
）作圓x2+y2=m的切線，切點為A、B，若
PA
•
PB
=0，則該雙曲線的離心率的值是（　　）
分析：如圖，根據(jù)向量的數(shù)量積
PA
•
PB
=0得出∠APB=90°，又PA=PB，PA，PB是圓的切線，從而四邊形OAPB是正方形，利用OA=
2
2
OP求出m的值，又因為雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1（m＞0，n＞0）上的點P（
5
，-
3
），求出n的值，從而得出該雙曲線的離心率的值．
解答：解：如圖，∵
PA
•
PB
=0，∴
PA
⊥
PB
，
∴∠APB=90°，又PA=PB，PA，PB是圓的切線，
∴四邊形OAPB是正方形，
∴OA=
2
2
OP=
2
2
×2
2
=2，
即
m
=2，∴m=4，
又因為雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1（m＞0，n＞0）上的點P（
5
，-
3
），
∴
5
m
-
3
n
=1，∴n=12，
則該雙曲線的離心率的值是
e=
c
a
=
4+12
2
=
16
2
=2．
故選C．
點評：本小題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)、直線與圓的位置關系、雙曲線的標準方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①過點P（2，1）的拋物線的標準方程是y2=
1
2
x；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
③焦點在x軸上的雙曲線C，若離心率為
5
，則雙曲線C的一條漸近線方程為y=2x．
④橢圓
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的動點，△PF1F2的面積的最大值為2，則m的值為2．其中真命題的序號為
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•濱州一模）已知拋物線y2=-8x的準線過雙曲線
x2
m
-
y2
3
=1的右焦點，則雙曲線的離心率為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①過點P（2，1）的拋物線的標準方程是y2=
1
2
x；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
③焦點在x軸上的雙曲線C，若離心率為
5
，則雙曲線C的一條漸近線方程為y=2x．
④橢圓
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的動點，△PF1F2的面積的最大值為2，則m的值為2．其中真命題的序號為______．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：濱州一模 題型：填空題

已知拋物線y2=-8x的準線過雙曲線
x2
m
-
y2
3
=1的右焦點，則雙曲線的離心率為______．

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