【題目】設命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+ ）的值域為R；命題q：3x﹣9x＜a對一切實數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：若函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+ ）的值域為R，
則當a=0時，f（x）=lg（﹣x）的值域為R滿足條件，
若a≠0，要使函數(shù)f（x）的值域為R，
則 ，即 ，即0＜a≤2，綜上0≤a≤2；
若3x﹣9x＜a對一切實數(shù)x恒成立，
則設g（x）=3x﹣9x ， 則g（x）=3x﹣（3x）2 ， =
設t=3x ， 則t＞0，則函數(shù)等價為y=t﹣t2=﹣（t- ）2+ ≤ ，
即a＞ ，
若“p且q”為真命題，則 ，即 ＜a≤2
則若“p且q”為假命題，則a＞2或a≤
【解析】分別求出兩個命題的為真命題的等價條件，利用復合命題真假之間的關系進行判斷求解．
【考點精析】關于本題考查的復合命題的真假，需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的長軸長為6，且橢圓C與圓M：（x﹣2）2+y2= 的公共弦長為 ．
（1）求橢圓C的方程，
（2）過點P（0，2）作斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C交于兩點A，B，試判斷在x軸上是否存在點D，使得△ADB為以AB為底邊的等腰三角形，若存在，求出點D的橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，對任意的x∈R，都有2f′(x)>f(x)成立，則(　　)

A. 3f(2ln 2)>2f(2ln 3)

B. 3f(2ln 2)<2f(2ln 3)

C. 3f(2ln 2)＝2f(2ln 3)

D. 3f(2ln 2)與2f(2ln 3)的大小不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2（ +x）﹣ cos2x﹣1，x∈R，若函數(shù)k（x）=f（x+a）的圖象關于點（﹣ ，0）對稱，且α∈（0，π），則α=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝－x3＋2ax2－3a2x(a∈R且a≠0)．

(1)當a＝－1時，求曲線y＝f(x)在點(－2，f(－2))處的切線方程；

(2)當a＞0時，求函數(shù)y＝f(x)的單調區(qū)間和極值；

(3)當x∈[2a，2a＋2]時，不等式|f′(x)|≤3a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某個體服裝店經營某種服裝，該服裝店每天所獲利潤y(元)與每天售出這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關系如下表：

x

3

4

5

6

7

8

9

y

66

69

74

81

89

90

91

(1)求利潤y與每天售出件數(shù)x之間的回歸方程 (回歸直線的斜率用分數(shù)表示)．

(2)若該服裝店某天銷售服裝13件，估計可獲利潤多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=x3﹣12x+b，則下列結論正確的是（ ）
A.函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調遞增
B.函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調遞減
C.若b=﹣6，則函數(shù)f（x）的圖象在點（﹣2，f（﹣2））處的切線方程為y=10
D.若b=0，則函數(shù)f（x）的圖象與直線y=10只有一個公共點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，D是到原點的距離不大于1的點構成的區(qū)域，E是滿足不等式組 的點（x，y）構成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則所投的點落在E中的概率是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知恒等式（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n ．
（1）求a1+a2+a3+…+a2n和a2+2a3+22a4+…+22n﹣2a2n的值；
（2）當n≥6時，求證： a2+2A a3+…+22n﹣2 a2n＜49n﹣2 ．

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