Question

7．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|，g（x）=f（f（x））+lnx，求函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上不同的零點個數(shù)．

Answer 1

分析 通過x的范圍化簡函數(shù)的表達式，然后轉(zhuǎn)化方程的解為函數(shù)的零點，畫出函數(shù)的圖象即可得到函數(shù)零點的個數(shù)．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=|2x-1|，
所以函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|4x-1|+lnx，0＜x≤\frac{1}{2}}\\{|4x-3|+lnx，\frac{1}{2}＜x≤1}\end{array}\right.$，
g（x）=0，
當x∈（0，$\frac{1}{2}$]，
函數(shù)y=|4x-1|與y=-lnx的交點個數(shù)為1；
當x∈（$\frac{1}{2}$，1]，
函數(shù)y=|4x-3|與y=-lnx交點的個數(shù)為2；
函數(shù)的圖象如圖：由圖象可知函數(shù)的零點為3個．

點評 本題考查函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，函數(shù)零點定理的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想和分類討論的應(yīng)用．