正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為1，它的6條對角線又圍成了一個正六邊形A2B2C2D2E2F2，如此繼續(xù)下去，則所有這些六邊形的面積和是______．
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由已知條件可得∠A1F1A2=A2A1F1=30°，∠A1A2F1=120°，
所以△A1A2F1是等腰三角形，可得A1A2=
3
3
，
同理在△F1F2E1中可得F2E1=
3
3
，
故F2A1=A1E1-A1A2-F2E1=
3
3
，
即正六邊形AA2B2C2D2E2F2，與正六邊形A1B1C1D1E1F1的相似比等于
3
3
，
故面積之比為(
3
3
)2=
1
3
，
可正六邊形A1B1C1D1E1F1的面積S1=6×
1
2
×1×1×
3
2
=
3
3
2
，
如此繼續(xù)下去，正六邊形的面積構成以
3
3
2
為首項，
1
3
為公比的等比數(shù)列，
故所有這些六邊形的面積和S=
3
3
2
1-
1
3
=
9
3
4

故答案為：
9
3
4
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、如圖，這是一個正六邊形的序列：

則第n個圖形的邊數(shù)為
5n+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文做理不做）正方體ABCD-A1B1C1D1中，p、q、r分別是AB、AD、B1C1的中點．那么正方體的過P、Q、R的截面圖形是
正六邊形
正六邊形
．
（理做文不做）已知空間三個點A（-2，0，2）、B（-1，1，2）和C（-3，0，4），設
a
=
AB
，
b
=
AC
．當實數(shù)k為
k=-
5
2
或k=2
k=-
5
2
或k=2
時k
a
+
b
與k
a
-2
b
互相垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源：0112 月考題 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是A1D1、A1B1、CC1的中點。則過E，F(xiàn)，G的截面是
[     ]
A．等腰三角形
B．正六邊形
C．等腰梯形
D．五邊形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是A1D1、A1B1、CC1的中點。則過E，F，G的截面是（    ）                                    

A．等腰三角形     B．正六邊形                     C．等腰梯形               D．五邊形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、E、F分別是AB、AD、B1C1、C1D1的中點，則正方體的過P、Q、E、F的截面圖形的形狀是                                     (   )

       A．正方形       B．平行四邊形   C．正五邊形          D．正六邊形

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