Question

【題目】若質(zhì)地均勻的六面體玩具各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6．拋擲該玩具后，任何一個(gè)數(shù)字所在的面朝上的概率均相等．拋擲該玩具一次，記事件A=“向上的面標(biāo)記的數(shù)字是完全平方數(shù)（即能寫出整數(shù)的平方形式的數(shù)，如9=32,9是完全平方數(shù)）”

（1）甲、乙二人利用該玩具進(jìn)行游戲，并規(guī)定：①甲拋擲一次，若事件A發(fā)生，則向上一面的點(diǎn)數(shù)的6倍為甲的得分；若事件A不發(fā)生，則甲得0分；②乙拋擲一次，將向上的一面對應(yīng)的數(shù)字作為乙的得分�，F(xiàn)甲、乙二人各拋擲該玩具一次，分別求二人得分的期望；

（2）拋擲該玩具一次，記事件B=“向上一面的點(diǎn)數(shù)不超過”，若事件A與B相互獨(dú)立，試求出所有的整數(shù)

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)3或6.

【解析】試題分析：

（1）設(shè)甲、乙二人拋擲該玩具后，得分分別為，．由題意可得,計(jì)算相應(yīng)的分布列可得EX=5.，計(jì)算相應(yīng)的分布列可得．

（2）易知拋擲該玩具一次，基本事件總數(shù)共有6個(gè)，事件包含2個(gè)基本事件（1點(diǎn)，2點(diǎn)）．記，分別表示事件，包含的基本事件數(shù)，由題意可得=,則k=3或6，經(jīng)檢驗(yàn)可知3或6均滿足題意，的值可能為3或6．

試題解析：

（1）設(shè)甲、乙二人拋擲該玩具后，得分分別為，．

,則的分布列為

	0	6	24

EX=5.

，

	1	2	3	4	5	6

．

（2）易知拋擲該玩具一次，基本事件總數(shù)共有6個(gè)，事件包含2個(gè)基本事件（1點(diǎn)，2點(diǎn)）．

記，分別表示事件，包含的基本事件數(shù)，

由及古典概型，得，∴=,①

故事件包含的基本事件數(shù)必為3的倍數(shù)，即k=3,6，

當(dāng)k=3時(shí)，n(B)=3，，，符合①，

當(dāng)時(shí)，，，，符合①，

故的值可能為3或6．