函數(shù)y=
2xx2+1
（x＞0）的值域為
 
．
分析：先利用條件把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=
2
x+
1
x
，再對分母用基本不等式求出其取值范圍，以及其倒數(shù)的取值范圍，代入轉(zhuǎn)化后的解析式即可求出原函數(shù)的值域．
解答：解：因為x＞0，所以原函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為y=
2
x+
1
x
，
當x＞0時，x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，故0＜
1
x+
1
x
≤
1
2
，
所以有0＜y≤1．
即函數(shù)的值域為（0，1]．
故答案為：（0，1]．
點評：本題主要考查利用基本不等式求函數(shù)的值域問題．在用基本不等式解題時，一定要注意其成立的三個條件“一正，二定，三相等“．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意的x＞0，函數(shù)y=
2x
x2+3x+1
的最大值是
2
5
2
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2x
x2+1
-3的值域為集合A，函數(shù)y=[kx2+(2k-4)x+k-4]-
1
2
的定義域為集合B，若A∪B=B，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=
2x
x2+1
-3的值域為集合A，函數(shù)y=[kx2+(2k-4)x+k-4]-
1
2
的定義域為集合B，若A∪B=B，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對任意的x＞0，函數(shù)y=
2x
x2+3x+1
的最大值是______．

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