判斷y=1-2x3上的單調(diào)性,并用定義證明.
先設(shè)出變量,然后作差,變形定號(hào),下結(jié)論來證明單調(diào)性。

試題分析:證明:任取x1,x2R,且-<x1<x2<+           2分
f(x1)-f(x2)
=(1-2x31)-(1-2x32)
=2(x32-x13)
=2(x2-x1)(x22+x1x2+x21)
=2(x2-x1)[(x1+x2)2+x12]             8分
∵x2>x1∴x0-x1>0,又(x1+x22+x12>0,
∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)          10分
故f(x)=1-2x3在(-,+)上為單調(diào)減函數(shù)。   12分
點(diǎn)評(píng):主要是考查了運(yùn)用定義法來證明函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過n(n∈N*)個(gè)整點(diǎn),則稱函數(shù)f(x)為n階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù):
①f(x)=x+(x>0);②g(x)=x3;
③h(x)=()x;④φ()=lnx.
其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是(  )
A.①②③④B.①③④
C.④D.①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)S,T是R的兩個(gè)非空子集,如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)滿足:
(i)(ii)對(duì)任意
那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”,現(xiàn)給出以下3對(duì)集合:



其中,“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是_______.(寫出“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某單位決定投資3200元建一倉庫(長方體狀),高度恒定,它的后墻利用舊墻,地面利用原地面均不花錢,正面用鐵柵,每米長造價(jià)40元,兩側(cè)墻砌磚,每米長造價(jià)45元,屋頂每平方米造價(jià)20元.
(1)倉庫面積的最大允許值是多少?
(2)為使面積達(dá)到最大而實(shí)際投入又不超過預(yù)算,正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制,會(huì)產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,其次品率P與日產(chǎn)量x(萬件)之間大體滿足關(guān)系:(其中c為小于6的正常數(shù)).  (注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量,如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件為次品,其余為合格品),已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元,但每生產(chǎn)出1萬件次品將虧損1萬元,故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.
(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù);
(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)證明函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;
(2)若,求;
(3)在(2)的條件下,若 ,為數(shù)列的前項(xiàng)和,若對(duì)一切都成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足,且<0a="f" (),b="f" (),c="f" (),則a,b,c的大小關(guān)系為
A.a(chǎn)>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,當(dāng)時(shí),      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知,且,當(dāng)時(shí),       ;若把表示成的函數(shù),其解析式是           .

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同步練習(xí)冊(cè)答案