已知是定義在,,上的奇函數(shù),當,時,(a為實數(shù)).

 。1)當時,求的解析式;

  (2)若,試判斷在[0,1]上的單調性,并證明你的結論;

 。3)是否存在a,使得當,時,有最大值

(1),;

  (2),上是單調遞增的.

(3)存在使上有最大值


解析:

(1)設,,則,是奇函數(shù),則,,

 。2),因為,,,,即,所以上是單調遞增的.

 。3)當時,,上單調遞增,(不含題意,舍去),當,則,,如下表

,

x

,

0

-

最大值

所以存在使上有最大值

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且,若任意的,當時,總有

(1)判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調性,并證明你的結論;

(2)解不等式:;

(3)若對所有的恒成立,其中是常數(shù)),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆河南靈寶市高二下第三次檢測文科數(shù)學卷(解析版) 題型:解答題

已知是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且滿足.

(1)求的值;      (2)求不等式的解集.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年浙江高一上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(12分)已知是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且滿足 , 

(1)求證:=1    (2) 求不等式的解集.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年江西省高三第一次月考數(shù)學理 題型:解答題

(本小題滿分13分)

已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且,若任意的,當 時,總有

   (1)判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調性,并證明你的結論;

   (2)解不等式:;

   (3)若對所有的恒成立,其中是常數(shù)),試用常數(shù)表示實數(shù)的取值范圍.

 

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年江西省高三上學期第三次月考數(shù)學文卷 題型:解答題

(12分)對定義在[0, 1]上并且滿足下列兩個條件的函數(shù)稱為G函數(shù)。①對任意的,②成立。已知是定義在[0, 1]上的函數(shù)。

(1)問是否為G函數(shù),說明理由;

(2)若是G函數(shù),求實數(shù)m取值的范圍。

 

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