已知是定義在，，上的奇函數(shù)，當，時，（a為實數(shù)）．

　�。�1）當，時，求的解析式；

　　（2）若，試判斷在[0，1]上的單調性，并證明你的結論；

　�。�3）是否存在a，使得當，時，有最大值．

（1），，；

　　（2）在，上是單調遞增的．

（3）存在使在，上有最大值．


解析:

（1）設，，則，，，是奇函數(shù)，則，，；

　�。�2），因為，，，，，即，所以在，上是單調遞增的．

　�。�3）當時，在，上單調遞增，（不含題意，舍去），當，則，，如下表

，

x

，

＋

0

-

最大值

所以存在使在，上有最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，當時，總有．

（1）判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調性，并證明你的結論；

（2）解不等式：；

（3）若對所有的恒成立，其中（是常數(shù)），求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南靈寶市高二下第三次檢測文科數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足.

（1）求的值；      (2)求不等式的解集.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足 , 

（1）求證：＝1    (2) 求不等式的解集.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三第一次月考數(shù)學理 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且，若任意的，當 時，總有．

   （1）判斷函數(shù)在[-1,1]上的單調性，并證明你的結論；

   （2）解不等式：；

   （3）若對所有的恒成立，其中（是常數(shù)），試用常數(shù)表示實數(shù)的取值范圍．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三上學期第三次月考數(shù)學文卷 題型：解答題

（12分）對定義在[0, 1]上并且滿足下列兩個條件的函數(shù)稱為G函數(shù)。①對任意的，②成立。已知是定義在[0, 1]上的函數(shù)。

（1）問是否為G函數(shù)，說明理由；

（2）若是G函數(shù)，求實數(shù)m取值的范圍。

 

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