(本小題滿分14分)
某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析,決定調(diào)整新產(chǎn)品生產(chǎn)方案,準(zhǔn)備每周(按40個工時計(jì)算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺,且冰箱至少生產(chǎn)20臺. 已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表:
家電名稱 | 空調(diào)器 | 彩電 | 冰箱 |
工 時 | |||
產(chǎn)值/千元 | 4 | 3 | 2 |
問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺,才能使產(chǎn)值最高?最高產(chǎn)值是多少?(以千元為單位)
每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器10臺,彩電90臺,冰箱20臺,才能使產(chǎn)值最高,最高產(chǎn)值是350千元
【解析】
試題分析:(1)含有實(shí)際背景的線性規(guī)劃問題其解題關(guān)鍵是找到制約求解目標(biāo)的兩個變量,用這兩個變量建立可行域和目標(biāo)函數(shù),解題時要注意題目中的各種制約的關(guān)系,列出全面的制約條件和正確的目標(biāo)函數(shù);(2)平面區(qū)域的畫法:線定界、點(diǎn)定線(注意實(shí)虛線);(3)求最值:求二元一次函數(shù)的最值,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線的點(diǎn)斜式,通過求直線的截距的最值間接求出的最值,最優(yōu)解在頂點(diǎn)或邊界取得.
試題解析:【解析】
設(shè)每周生產(chǎn)空調(diào)器x臺、彩電y臺,則生產(chǎn)冰箱臺,產(chǎn)值為z千元,
則依題意得, (4分)
且x,y滿足即 (8分)
可行域如圖所示. (10分)
解方程組得 即M(10,90).(11分)
讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線在可行域上平移,
可得在M(10,90)處取得最大值,且
(千元). (13分)
答:每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器10臺,彩電90臺,冰箱20臺,才能使產(chǎn)值最高,最高產(chǎn)值是350千元.(14分)
考點(diǎn):線性規(guī)劃的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年河北邢臺一中高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知拋物線,以為中點(diǎn)作拋物線的弦,則這條弦所在直線的方程為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省山一等七校高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知雙曲線的中心在原點(diǎn),一個焦點(diǎn)為,點(diǎn)在雙曲線上,且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則此雙曲線的方程是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省肇慶市畢業(yè)班第一次統(tǒng)一檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè),為非零向量,,兩組向量和均由2個和2個排列而成. 若所有可能取值中的最小值為,則與的夾角為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省肇慶市畢業(yè)班第一次統(tǒng)一檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省肇慶市畢業(yè)班第一次統(tǒng)一檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若,,且,則的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省肇慶市畢業(yè)班第一次統(tǒng)一檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形,則該幾何體的外接球的表面積為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年福建省四地六校高三上學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若某幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山西大學(xué)附屬中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù),若關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
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