Question

極坐標(biāo)方程分別為ρ=cosθ與ρ=sinθ的兩個圓的圓心距為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把已知給出的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以ρ，得到圓的一般式方程，化為標(biāo)準(zhǔn)式求出圓心坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式得答案．

解答： 解：由ρ=cosθ，得ρ²=ρcosθ，即x²+y²=x，化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-

1

2

)2+y2=

1

4

．
圓心坐標(biāo)為(

1

2

，0)．
由ρ=sinθ，得ρ²=ρsinθ，即x²+y²=y，化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2+(y-

1

2

)2=

1

4

．
圓心坐標(biāo)為(0，

1

2

)．
∴兩個圓的圓心距為

( 1 2 -0)2+(0- 1 2 )2

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點(diǎn)評：本題考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，是基礎(chǔ)題．