Question

（本小題滿分14分）
記，是的反函數(shù)，
（Ⅰ）若關(guān)于的方程：在上有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍。
（Ⅱ）當(dāng)（是自然對數(shù)的底數(shù)）時，記：，求函數(shù)的最大值。
（Ⅲ）當(dāng)時，求證：（）

Answer 1

1.條件可知：，在上有解。
，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減。
，即。                                          4分
2. 的定義域為（-1，1），
當(dāng)時，，所以，
所以在上單調(diào)遞減。所以，時，            9分
3.由2的啟示可以設(shè)
則，
所以在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時，。即
所以：                14分

略