17．設(shè)P是曲線2x2-y2=1上的一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程為8x2-4y2=1．

分析 設(shè)P（x，y），M（x0，y0），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，利用代入法進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．

解答 解：設(shè)P（x，y），M（x0，y0），因?yàn)镸是線段OP的中點(diǎn)，
則有$\left\{\begin{array}{l}{x_0}=\frac{x}{2}\\{y_0}=\frac{y}{2}\end{array}\right.⇒\left\{\begin{array}{l}x=2{x_0}\\ y=2{y_0}\end{array}\right.$，
所以$2×{（2{x_0}）^2}-{（{y_0}）^2}=1$，即$8x_0^2-y_0^2=1$，
故答案為8x2-4y2=1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查點(diǎn)的軌跡方程的求解，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，利用代入法是解決本題的關(guān)鍵．難度不大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，其三視圖中的俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積是6$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知圓O：x2+y2=9，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，以線段AP為直徑的圓內(nèi)切于圓O，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{1+x}$，數(shù)列{an}滿足a1=a（a為常數(shù)，且a＞0），an+1=f（an），n∈N*．
（Ⅰ）計(jì)算a2，a3，a4，并由此猜想出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示．
銷售單價(jià)/元6789101112
日均銷售量/桶480440400360320280240
請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部定價(jià)在11.5元/桶才能獲得最大利潤(rùn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在中心角為60°，半徑為1的扇形OAB的半徑OB上任取一點(diǎn)M，作內(nèi)接矩形MNPQ，設(shè)∠QOA=θ，矩形MNPQ的面積為S．
（1）求S關(guān)于θ的函數(shù)解析式；
（2）求S的最大值；
（3）如果分別在OA，OB上任取一點(diǎn)C、D，使OC=OD，按如圖方式作扇形的內(nèi)接矩形CDEF，設(shè)該矩形的面積為S′，問S′的最大值與S的最大值，哪一個(gè)更大，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某空調(diào)專賣店試銷A、B、C三種新型空調(diào)，銷售情況如表所示：
 第一周  第二周第三周  第四周第五周 
 A型數(shù)量（臺(tái)） 11 10 15 A4 A5
 B型數(shù)量（臺(tái)） 9 12 13 B4 B5
 C型數(shù)量（臺(tái)） 158  12C4  C5
（1）求A型空調(diào)前三周的平均周銷售量；
（2）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，根據(jù)銷售記錄，從前三周售出的所有空調(diào)中隨機(jī)抽取一臺(tái)，求抽到的空調(diào)不是B型且不是第一周售出空調(diào)的概率；
（3）根據(jù)C型空調(diào)前三周的銷售情況，預(yù)估C型空調(diào)五周的平均周銷售量為10臺(tái)，當(dāng)C型空調(diào)周銷售量的方差最小時(shí)，求C4，C5的值．
（注：方差s2=$\frac{1}{n}$[（x${\;}_{1}-\overline{x}$）2+（x${\;}_{2}-\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]，其中$\overline{x}$為x1，x2，…，xn的平均數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．一個(gè)三棱柱被一個(gè)平面截去一部分，剩下的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為20．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，cos2A=cosA，a=2$\sqrt{3}$，4$\sqrt{3}$S△ABC=a2+b2-c2．
（1）求角A；
（2）求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案