8．已知圓O：x2+y2=9，點A（2，0），點P為動點，以線段AP為直徑的圓內(nèi)切于圓O，則動點P的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1．

分析 設(shè)AP的中點為M，切點為N，連OM，MN，通過|OM|+|MN|=|ON|=3，推出|OM|+|MN|=3．說明點P的軌跡是以A′，A為焦點，長軸長為6的橢圓．然后求解動點P的軌跡方程．

解答 解：設(shè)AP的中點為M，切點為N，連OM，MN，則|OM|+|MN|=|ON|=3，
取A關(guān)于y軸的對稱點A′，連A′P，
故|A′P|+|AP|=2（|OM|+|MN|）=6．
所以點P的軌跡是以A′，A為焦點，長軸長為6的橢圓．
其中，a=3，c=2，b=$\sqrt{5}$，則動點P的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1．

點評 本題考查軌跡方程的求法，判斷軌跡的橢圓簡化解題的過程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若（x-1）5+x10=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a10（1+x）10，則a3的值是-80．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．先后擲骰子兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為x，y，設(shè)事件A為“x+y為偶數(shù)”，事件B為“x≠y”，則概率P（B|A）=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．當(dāng)n≥2，n∈N*時，設(shè)f（n）=（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{16}$）•…•（1-$\frac{1}{{n}^{2}}$）．
（Ⅰ）求f（2）、f（3）、f（4）的值；
（Ⅱ）猜想f（n）的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．若圓C的方程為（x-3）2+（y-1）2=9與直線斜率為1的直線m交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過原點，
（1）求直線m的方程；
（2）若過點T（1，3）的直線l與圓C交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，求M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知圓O為單位圓：x2+y2=1，點A（1，0），B為單位圓上的動點，如圖，以AB為邊作正方形ABCD，求動點D的軌跡方程及OD的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2$\sqrt{2}$，其上下頂點分別為C1，C2，點A（1，0），B（3，2），AC1⊥AC2．
（1）求橢圓E的方程及離心率；
（2）點P的坐標(biāo)為（m，n）（m≠3），過點A任意作直線l與橢圓E相交于點M，N兩點，設(shè)直線MB，BP，NB的斜率依次成等差數(shù)列，探究m，n之間是否滿足某種數(shù)量關(guān)系，若是，請給出m，n的關(guān)系式，并證明；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)P是曲線2x2-y2=1上的一動點，O為坐標(biāo)原點，M為線段OP的中點，則點M的軌跡方程為8x2-4y2=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面積為S=$\frac{{\sqrt{3}}}{12}$c，則ab的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案