定義函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)記為.

（1）   求證：；

（2）   設(shè)，求證： ；

（3）   是否存在區(qū)間使函數(shù)在區(qū)間上的值域為？ 若存在，求出最小的值及相應(yīng)的區(qū)間.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）∵，令

則

當(dāng)時，當(dāng)時，

∴在上遞減，在上遞增

故在處取得極（最）小值

∴，即（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）……………………4分

（2）由，得

∴，，易知，…………….6分

而

由（1）知當(dāng)時，，故

∴，∴…………………………………………………………9分

（3）

令，得或，

∴當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，，

故的圖象如圖所示。

下面考查直線與的相交問題

由圖可知直線與存在交點(diǎn)，

且滿足在區(qū)間上的值域為

∵在上，為圖象的極小值點(diǎn)

∴過作直線與的圖象交于另一點(diǎn)，當(dāng)直線繞原點(diǎn)順時鐘旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)時，滿足條件的取最小值，即的最小值為，相應(yīng)區(qū)間為。…………………………………………………………………………                                                                                                                               

 

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(1)求證：fn(x)≥nx；

(2)設(shè)，求證：0＜x0＜1；

(3)是否存在區(qū)間使函數(shù)h(x)＝f3(x)－f2(x)在區(qū)間[a，b]上的值域為[ka，kb]？若存在，求出最小的k值及相應(yīng)的區(qū)間[a，b]．

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定義函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)記為.

(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)若，求證：；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，數(shù)列前項和為, ，其中.對于給定的正整數(shù)，數(shù)列滿足，且，求.

 

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定義函數(shù)數(shù)學(xué)公式其導(dǎo)函數(shù)記為數(shù)學(xué)公式．
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（Ⅱ）若數(shù)學(xué)公式，求證：0＜x0＜1；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)φ（x）=f3（x）-f2（x），數(shù)列{ak}前k項和為Sk，2kSk=φ（k-1）+2kak，其中a1=1．對于給定的正整數(shù)n（n≥2），數(shù)列{bn}滿足ak+1bk+1=（k-n）bk（k=1，2…，n-1），且b1=1，求b1+b2+…+bn．

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定義函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)記為.

(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)若，求證：；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，數(shù)列前項和為, ，其中.對于給定的正整數(shù)，數(shù)列滿足，且，求.

 

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