【題目】已知函數(shù),

1)若,求函數(shù)的極值;

2)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)若對(duì)內(nèi)任意一個(gè),都有 成立,求的取值范圍.

【答案】(1) 的極小值是, 沒有極大值;(2)答案見解析;(3) .

【解析】試題分析:

1的定義域?yàn)?/span>,,結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式研究函數(shù)的極值可得的極小值是 沒有極大值;

2,,分類討論可得:

①當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

②當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增;

3原問題等價(jià)于函數(shù)上的最小值大于零

結(jié)合2)的結(jié)論分類討論:①;;四種情況可得的范圍是: .

試題解析:

1的定義域?yàn)?/span>,

當(dāng)時(shí), ,

3

0

+

極小

所以的極小值是, 沒有極大值;

2

,

①當(dāng)時(shí),即時(shí),在,在,

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

②當(dāng),即時(shí),在,

所以,函數(shù)上單調(diào)遞增;

3對(duì)內(nèi)任意一個(gè),都有成立等價(jià)于

函數(shù)上的最小值大于零

由(2)可知

①當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增,所以,解得

②當(dāng),即時(shí), 上單調(diào)遞減,

所以的最小值為可得,

因?yàn)?/span>,所以

③當(dāng),即時(shí), 上單調(diào)遞增,

所以最小值為,由可得,所以

④當(dāng),即時(shí),可得最小值為,

因?yàn)?/span> ,所以,

,恒成立.

綜上討論可得所求的范圍是: .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè):實(shí)數(shù)滿足,其中;

:實(shí)數(shù)滿足.

Ⅰ)若,為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

Ⅱ)若的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在極坐標(biāo)系中,已知某曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為

1求該曲線C的直角坐標(biāo)系方程及離心率

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【題目】某小學(xué)為迎接校運(yùn)動(dòng)會(huì)的到來,在三年級(jí)招募了16名男志愿者和14名女志愿者.調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別各有10人和6人喜歡運(yùn)動(dòng),其余人員不喜歡運(yùn)動(dòng).

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表,并說明是否有95%的把握認(rèn)為性別與喜歡運(yùn)動(dòng)有關(guān);

喜歡運(yùn)動(dòng)

不喜歡運(yùn)動(dòng)

總計(jì)

總計(jì)

2)如果喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中恰有4人懂得醫(yī)療救護(hù),現(xiàn)從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中抽取2名負(fù)責(zé)處理應(yīng)急事件,求抽出的2名志愿者都懂得醫(yī)療救護(hù)的概率.

附:K2,

P(K2k0)

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于函數(shù)fx),若存在x0R,使fx0)=x0成立,則稱x0為函數(shù)fx)的不動(dòng)點(diǎn).已知fx)=x2+bx+c

(1)當(dāng)b=2,c=-6時(shí),求函數(shù)fx)的不動(dòng)點(diǎn);

(2)已知fx)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為,求函數(shù)y=fx)的零點(diǎn);

(3)在(2)的條件下,求不等式fx)>0的解集.

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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知4sin2
(1)求角C的大。
(2)若c= ,求a﹣b的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx - .

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)證明:當(dāng)x>1時(shí),f(x)<x-1;

(3)確定實(shí)數(shù)k的所有可能取值,使得存在x0>1,當(dāng)x∈(1,x0)時(shí),恒有f(x)>k(x-1).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求的最小正周期

(2)設(shè),若上的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的值;

(3)若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣l|+|x﹣3|.
(1)解不等式f(x)≤6;
(2)若不等式f(x)≥ax﹣1對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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