如圖，PA是⊙O的切線，PE過圓心0，AC為⊙O的直徑，PC與⊙O相交于B、C兩點(diǎn)，連接AB、CD．
（Ⅰ）求證：∠PAD=∠CDE；
（Ⅱ）求證：
PA2
PC•PE
=
BD
AD
．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：（Ⅰ）利用圓的切線的性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，即可證明∠PAD=∠CDE；
（Ⅱ）利用△PBD∽△PEC，結(jié)合切割線定理即可證明結(jié)論．
解答： （Ⅰ）解：由PA是圓O的切線，因此∠PAD=∠ACD，…（2分）
在等腰△OCD中，OD=OC，
可得∠ACD=∠CDE，…（4分）
所以∠PAD=∠CDE．…（5分）
（Ⅱ）證明：連接EC
∵△PBD∽△PEC，
∴
PB
PE
=
BD
CE
，…（7分）
由切割線定理可知，PA2=PB•PC，
則PB=
PA2
PC
，…（9分）
又EC=AD，可得：
PA2
PC•PE
=
BD
AD
．…（10分）
點(diǎn)評：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查切割線定理，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（2-
1
n
，0）（n∈N*）且方向向量為（2，1）的直線交橢圓
x2
4
+y2=1于An，Bn兩點(diǎn)，記原點(diǎn)為O，△OAnBn面積為Sn，則
lim
n→∞
Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下有四種說法：
①若p或q為真，p且q為假，則p與q必為一真一假；
②若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n+1，n∈N*，則an=2n，n∈N*；
③若實(shí)數(shù)t滿足f（t）=-t，則稱t是函數(shù)f（x）的一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx與函數(shù)g（x）=ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和為m，則m=0；
④若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數(shù)f（x）的周期．
以上四種說法，其中說法正確的是（　�。�
A、①③B、③④
C、①②③D、①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
2
+y2=1，點(diǎn)M1，M2…，M5為其長軸AB的6等分點(diǎn)，分別過這五點(diǎn)作斜率為k（k≠0）的一組平行線，交橢圓C于P1，P2，…，P10，則直線AP1，AP2，…，AP10這10條直線的斜率乘積為（　�。�
A、-
1
16
B、-
1
32
C、
1
64
D、-
1
1024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．
（Ⅰ）求第七組的頻率并估計(jì)該校800名男生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（Ⅱ）從第六組和第八組的男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件E={|x-y|≤5}，求P（E）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（n）是對一切正整數(shù)n有定義的函數(shù)，且f（1）=1，f（n）=（-1）k（n＞1，k是n的素約數(shù)的個(gè)數(shù)），設(shè)d是n的約數(shù)，令F（n）為對n的一切約數(shù)d的函數(shù)f（d）求和，求F（9）和F（2011）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有甲、乙、丙三人參加某電視臺(tái)的應(yīng)聘節(jié)目《非你莫屬》，若甲應(yīng)聘成功的概率為
1
2
，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為
t
2
（0＜t＜2），且三個(gè)人是否應(yīng)聘成功是相互獨(dú)立的．
（Ⅰ）若乙、丙有且只有一個(gè)人應(yīng)聘成功的概率等于甲應(yīng)聘成功是相互獨(dú)立的，求t的值；
（Ⅱ）記應(yīng)聘成功的人數(shù)為ξ，若當(dāng)且僅當(dāng)ξ為2時(shí)概率最大，求E（ξ）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求定積分
∫
1
-1
f（x）dx，其中f（x）=
sinx-1  (x≤0)
x2   (x＞0)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知箱子里裝有4張大小、形狀都相同的卡片，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4．
（Ⅰ）從箱子中任取兩張卡片，求兩張卡片的標(biāo)號(hào)之和不小于5的概率；
（Ⅱ）從箱子中任意取出一張卡片，記下它的標(biāo)號(hào)m，然后再放回箱子中；第二次再從箱子中任取一張卡片，記下它的標(biāo)號(hào)n，求使得冪函數(shù)f（x）=（m-n）2x
m
n
圖象關(guān)于y軸對稱的概率．

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同步練習(xí)冊答案