【題目】已知橢圓：的離心率為，，為其左、右頂點(diǎn)，為橢圓上除，外任意一點(diǎn)，若記直線，斜率分別為，.

（1）求證：為定值；

（2）若橢圓的長軸長為4，過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，若恰好為與橢圓相交的弦的中點(diǎn)，求與橢圓相交的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【答案】(1)證明見解析.

（2）.

【解析】分析：（1）由題意，，設(shè)，表示出，.，.然后又P在橢圓上可得，故 即可；（2）先得出橢圓方程：. 設(shè)與橢圓交點(diǎn)為，，與橢圓交點(diǎn)為，，代入橢圓方程作差可得，結(jié)合中點(diǎn)可得.故可得方程，聯(lián)立橢圓即可.

詳解：

（1）由題意，，設(shè)，

則，.

又在橢圓上，∴，；

∴

，

∵，∴為定值.

（2）∵，∴，，.

∴橢圓方程為.

設(shè)與橢圓交點(diǎn)為，，與橢圓交點(diǎn)為，，

則

②-①得：，

又，，∴.

∴，即.

∵，∴.

方程：，即.

由消去得.

∴，∴.

即與橢圓相交的弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列五個(gè)命題：

①函數(shù)f（x）=2a2x-1-1的圖象過定點(diǎn)（，-1）；

②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2則實(shí)數(shù)a=-1或2．

③若loga＞1，則a的取值范圍是（，1）；

④若對(duì)于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，則f（x）圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；

⑤對(duì)于函數(shù)f（x）=lnx，其定義域內(nèi)任意x1≠x2都滿足f（）≥

其中所有正確命題的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，設(shè)函數(shù)，則與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（ ）．

A. 3B. 4C. 5D. 6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一塊大型的廣告宣傳版面，其形狀是右圖所示的直角梯形.某廠家因產(chǎn)品宣傳的需要，擬投資規(guī)劃出一塊區(qū)域（圖中陰影部分）為產(chǎn)品做廣告，形狀為直角梯形（點(diǎn)在曲線段上，點(diǎn)在線段上）.已知， ，其中曲線段是以為頂點(diǎn)， 為對(duì)稱軸的拋物線的一部分.

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，分別求出曲線段與線段的方程；

(2)求該廠家廣告區(qū)域的最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用a代表紅球，b代表藍(lán)球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球中取出若干個(gè)球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展開式1+a+b+ab表示出來，如：“1”表示一個(gè)球都不取、“a”表示取出一個(gè)紅球，而“ab”則表示把紅球和藍(lán)球都取出來．以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個(gè)無區(qū)別的紅球、5個(gè)無區(qū)別的藍(lán)球、5個(gè)有區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球，且所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是（　　）
A.（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5
B.（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5
C.（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）
D.（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E，F(xiàn)分別是PB,PD的中點(diǎn)．

（I）求證：PB∥平面FAC；

（II）求三棱錐P-EAD的體積；

（III）求證：平面EAD⊥平面FAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)， ，已知和在處有相同的切線.

（1）求， 的解析式；

（2）求在上的最小值；

（3）若對(duì)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地?cái)M在一個(gè)U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一條堤壩（E在AP上，N在BQ上），圍出一個(gè)封閉區(qū)域EABN，用以種植水生植物．為了美觀起見，決定從AB上點(diǎn)M處分別向點(diǎn)E，N拉2條分隔線ME，MN，將所圍區(qū)域分成3個(gè)部分（如圖），每部分種植不同的水生植物．已知AB=a，EM=BM，∠MEN=90°，設(shè)所拉分隔線總長度為l．

（1）設(shè)∠AME=2θ，求用θ表示的l函數(shù)表達(dá)式，并寫出定義域；

（2）求l的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)求證：.

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