已知圓C：x2+y2-4x-6y+12=0，求：（1）圓C的半徑；（2）若直線y=kx+2與圓C有兩個不同的交點，求k 的取值范圍．
分析：（1）由題意可得圓的標準方程得：（x-2）2+（y-3）2=1，進而得到圓的半徑．
（2）聯(lián)立直線與圓的方程得到方程組，消y得到方程，再令△＞0即可得到答案．
解答：解：（1）由圓的一般方程化為標準方程得：（x-2）2+（y-3）2=1，
所以圓C的半徑為1；（5分）
（2）聯(lián)立直線與圓的方程得到方程組，消y得：（x-2）2+（kx-1）2=1，
化簡得：（k2+1）x2-2（k+2）x+4=0，
則△=4（k+2）2-16（k2+1）＞0，
所以化簡得：3k2-4k＜0，
解得：0＜k＜
4
3
，即k的取值范圍(0，
4
3
)．（13分）
點評：本題主要考查圓的標準方程與一般方程之間的相互轉(zhuǎn)化，以及考查直線與圓的位置關(guān)系的判定的方法，方法有聯(lián)立直線與圓的方程利用△來判斷，或者利用點到直線的距離與圓的半徑比較大�。�
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件雙曲線的標準方程為
 
．

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（1）一個圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負半軸的交點為A．由點A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當r=1時，試用k表示點B的坐標；
（2）當r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數(shù)的點為有理點．我們知道，一個有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當0＜k＜1時，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡述你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點，且公共點都為整點（整點是指橫坐標．縱坐標都是整數(shù)的點），那么直線l共有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　�。�

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