Question

11．空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0，0），B（0，3，0），C（0，0，4）．
（1）求直線AB的方程；
（2）試寫出經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的平面的方程（不要求寫解題過(guò)程）．

Answer 1

分析 （1）由A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)先求出直線AB的方向向量，由此能求出直線AB的方程．
（2）由待定系數(shù)法，設(shè)所求平面方程為 Ax+By+Cz+D=0，代入三個(gè)點(diǎn)可得三個(gè)方程，列方程組求出A，B，C，由此能求出結(jié)果．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（2，0，0），B（0，3，0），
∴直線AB的方向向量為$\overrightarrow{AB}$=（-2，3，0），
∴直線AB的方程為$\frac{x-2}{0-2}=\frac{y-0}{3-0}$，
即直線AB的方程為3x+2y-6=0．
（2）設(shè)所求平面方程為 Ax+By+Cz+D=0，
將點(diǎn)A（2，0，0），B（0，3，0），C（0，0，4）分別代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{2A+D=0}\\{3B+D=0}\\{4C+D=0}\end{array}\right.$，∴2A=3B=4C，
∴取A=6，得B=4，C=3，D=-12，
∴經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的平面的方程為：6x+4y+3z-12=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程和平面方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．