【題目】如圖1,在等腰梯形中,,為中點, 點分別為的中點, 將沿折起到 的位置,使得平面平面(如圖 ).
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)側(cè)棱上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)要證,只需證明平面即可;(2)以為原點, 分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)平面的一個法向量為,根據(jù)法向量與平面的兩個向量的數(shù)量積為零,解得,進(jìn)而可求解直線與平面所成角的正弦值;(3)假設(shè)在側(cè)棱上存在點,使得平面,設(shè),由四邊形為菱形,且,結(jié)合(1)可知,平面,得到為平面的一個法向量.據(jù)此可求解的值.
試題解析:(1)如圖1,在等腰梯形中, 由為中點, 所以為等邊三角形.如圖2, 因為為的中點,
所以又因為平面平面,且平面平面,
所以平面,所以.
(2)連結(jié),由已知得,又為的中點,所以,
由(1)知平面,所以兩兩垂直,
以為原點, 分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖).
因為,易知,
設(shè)平面的一個法向量為,
由,得,即,取,得,
設(shè)直線與平面所成角為,則,
所以直線與平面所成角的正弦值為.
(3)假設(shè)在側(cè)棱上存在點,使得平面,設(shè),
因為,
所以.
易證四邊形為菱形,且,
又由(1)可知,平面為平面的一個法向量.
由,得,
所以側(cè)棱上存在點,使得平面,且.
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【題目】函數(shù)f(x)=loga(2x﹣3)﹣4(a>0且a≠1)的圖象恒過定點( )
A.(1,0)
B.(1,﹣4)
C.(2,0)
D.(2,﹣4)
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【題目】下列命題中:
(1)平行于同一直線的兩個平面平行;
(2)平行于同一平面的兩條直線平行;
(3)垂直于同一直線的兩直線平行;
(4)垂直于同一平面的兩直線平行.
其中正確的個數(shù)有
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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【題目】已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根.
(1)是否存在實數(shù),使成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
(2)求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值.
(3)已知對于x的所有實數(shù)值,二次函數(shù)的值都是非負(fù)的,求關(guān)于x的方程的根的取值范圍
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【題目】中秋節(jié)到了,糕點店的售貨員很忙,請設(shè)計一個程序,幫助售貨員算賬,已知豆沙餡的月餅每千克25元,蛋黃餡的月餅每千克35元,蓮蓉餡的月餅每千克30元,那么依次購買這三種月餅a、b、c千克,應(yīng)收多少錢?
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【題目】圓心在直線x﹣y+2=0上,且與兩坐標(biāo)軸都相切的圓的方程為( 。
A. (x+1)2+(y﹣1)2=1 B. (x﹣1)2+(y+1)2=1 C. (x﹣1)2+(y+1)2=2 D. (x﹣1)2+(y﹣1)2=1
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【題目】某種新產(chǎn)品投放市場的100天中,前40天價格呈直線上升,而后60天其價格呈直線下降,現(xiàn)統(tǒng)計出其中4天的價格如下表:
時間 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
價格(千元) | 23 | 30 | 22 | 7 |
(1)寫出價格關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式;(表示投放市場的第天);
(2)銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系:,則該產(chǎn)品投放市場第幾天銷售額最高?最高為多少千元?
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【題目】以下給出對程序框圖的幾種說法:
①任何一個程序框圖都必須有起止框;②輸入框只能緊接開始框,輸出框只能緊接結(jié)束框;③判斷框是唯一具有超出一個退出點的符號;④對于一個問題的算法來說,其程序框圖判斷框內(nèi)的條件的表述方法是唯一的.
其中正確說法的個數(shù)是__________個.
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【題目】某公司2016年前三個月的利潤(單位:百萬元)如下:
月份 | 1 | 2 | 3 |
利潤 | 2 | 3.9 | 5.5 |
(1)求利潤關(guān)于月份的線性回歸方程;
(2)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測4月和5月的利潤;
(3)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬?
相關(guān)公式:.
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