Question

函數(shù)y=log_0.5（sin2x+cos2x）單調(diào)減區(qū)間為（　�。�

• A、（kπ-

  π

  8

  ，kπ+

  π

  8

  ），k∈z
• B、（kπ-

  3π

  8

  ，kπ+

  3π

  8

  ），k∈z
• C、（kπ+

  π

  8

  ，kπ+

  3π

  8

  ），k∈z
• D、（kπ+

  π

  8

  ，kπ+），k∈z

Answer 1

分析：利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律：同增異減將原函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為t的單調(diào)性，利用三角函數(shù)的單調(diào)性的處理方法：整體數(shù)學(xué)求出單調(diào)區(qū)間．

解答：解：∵y=log_0.5t為減函數(shù)，
y=log_0.5（sin2x+cos2x）單調(diào)減區(qū)間即為t=sin2x+cos2x=

2

sin(2x+

π

4

)單調(diào)增區(qū)間
y=log0.5(sin2x+cos2x)=log0.5

2

令2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

解得kπ-

π

8

≤x≤kπ+

π

8

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法．