如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過(guò)A作直線AP垂直直線OM，垂足為P．

(Ⅰ)證明：OM·OP＝OA2；

(Ⅱ)N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)．過(guò)B點(diǎn)的切線交直線ON于K．證明：∠OKM＝90°．

答案：
解析：

　　試題解析：(Ⅰ)證明：因?yàn)镸A是圓O的切線，所以．

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1515/0022/e500781f80dd74e4fa802d06133bf26f/C/Image207.gif" width=70 height=18>，在中，由射影定理知，

　　．

　　(Ⅱ)證明：因?yàn)锽K是圓O的切線，，

　　同(Ⅰ)，有，．

　　所以，即．

　　又，

　　所以，故．

　　高考考點(diǎn)：圓的有關(guān)知識(shí)及應(yīng)用


提示：

高考對(duì)平面幾何的考查一直要求不高，故要重點(diǎn)掌握，它是我們的得分點(diǎn)之一．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過(guò)A作直線AP垂直直線OM，垂足為P．
（1）證明：OM•OP=OA2；
（2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)．過(guò)B點(diǎn)的切線交直線ON于K．證明：∠OKM=90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過(guò)A作直線AP垂直直線OM，垂足為P；N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)；過(guò)B點(diǎn)的切線交直線ON于K，則∠OKM=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•洛陽(yáng)一模）如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過(guò)A作直線AP垂直于直線OM，垂足為P，N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直于直線ON，且交圓O于B點(diǎn)．在B點(diǎn)處的切線交直線ON于K．
（1）證明：OM•OP=OB2；
（2）證明：△ONP∽△OMK．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年寧夏、海南卷）（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過(guò)A作直線AP垂直直線OM，垂足為P。

（1）證明：；

（2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)。過(guò)B點(diǎn)的切線交直線ON于K。證明：∠OKM = 90°。

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年海南省高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分10）選修4－1：幾何證明選講

    如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過(guò)A作直線AP垂直直線OM，垂足為P.

（1）證明：；

（2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)。過(guò)B點(diǎn)的切

     線交直線ON于K。證明：∠OKM = 90°.

 

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