（2012•洛陽一模）如圖，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A作直線AP垂直于直線OM，垂足為P，N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直于直線ON，且交圓O于B點(diǎn)．在B點(diǎn)處的切線交直線ON于K．
（1）證明：OM•OP=OB2；
（2）證明：△ONP∽△OMK．
分析：（1）利用圓O的切線性質(zhì)和射影定理即可得出；
（2）利用圓O的切線性質(zhì)和射影定理及相似三角形的性質(zhì)即可得出．
解答：證明：（1）因?yàn)镸A是圓O的切線，所以O(shè)A⊥AM，
又因?yàn)锳P⊥OM，在Rt△OAM中，由射影定理知，OM•OP=OA2，
OA=OB，所以O(shè)M•OP=OB2．
（2）因?yàn)锽K是圓O的切線，所以O(shè)B⊥BK，
又因?yàn)锽N⊥OK，由射影定理知，OB2=ON•OK，
所以O(shè)P•OM=ON•OK，即
ON
OP
=
OM
OK
．
又∠NOP=∠MOK，所以△ONP∽△OMK
點(diǎn)評：熟練掌握圓的切線性質(zhì)和射影定理及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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（2012•洛陽一模）在(x+
a
x
)5展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和為32，則實(shí)數(shù)a等于（　　）

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（2012•洛陽一模）給出下列四個(gè)命題：
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每5分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；
③回歸直線
?
y
=
?
a
+
?
b
x必過定點(diǎn)（
.
x
，
.
y
）；
④在回歸方程
?
y
=2x+1中，當(dāng)x每增加一個(gè)單位時(shí)，
?
y
就增加2個(gè)單位．
其中正確命題的序號是（　�。�

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（2012•洛陽一模）在等比數(shù)列{an}中，若a2•a6=8，a3+a5=6，則
S8
S4
=（　　）

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（2012•洛陽一模）設(shè)m，n，l表示不同直線，α，β，γ表示不同平面，且α⊥β，下列命題：
①存在l?α，使得l∥β    
②若γ⊥α，則γ∥β   
③若m，n與α都成30°角，則m∥n   
④若點(diǎn)A∈α，A∈m，α∩β=l，則m⊥l，
則m⊥β其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•洛陽一模）如果一個(gè)三位數(shù)的十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為凸數(shù)，如354，890等都是凸數(shù)，那么各個(gè)數(shù)位上無重復(fù)數(shù)字的三位凸數(shù)有（　�。�

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