(12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)一切正整數(shù)都成立.
(1)求,的值;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,當(dāng)為何值時(shí),最大?并求出的最大值.
(1) 
(2),n=7時(shí),Tn取得最大值,且Tn的最大值為 T7= 
(1)令n=1則
再令n=2可得然后兩方程聯(lián)立可解得,的值.
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,可知
再根據(jù) , (2+)an-1=S2+Sn-1
所以an= ,
據(jù)此可知{an}是等比數(shù)列,因而,
所以,所以可知數(shù)列{bn}是以為公差,且單調(diào)遞減的等差數(shù)列.然后根據(jù)bn>0可解出n的范圍,從而確定Tn的最大值.
取n=1,得    ①
取n=2,得    ②
又②-①,得       ③
(1)若a2="0," 由①知a1=0, 
(2)若a2,   ④
由①④得: 
(2)當(dāng)a1>0時(shí),由(I)知, 
當(dāng) , (2+)an-1=S2+Sn-1
所以,an= 
所以 
 
所以,數(shù)列{bn}是以為公差,且單調(diào)遞減的等差數(shù)列.
則 b1>b2>b3>>b7= 
當(dāng)n≥8時(shí),bn≤b8= 
所以,n=7時(shí),Tn取得最大值,且Tn的最大值為
T7= 
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知數(shù)列滿足.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)若,且,求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足,它的前項(xiàng)和為,且.
①求通項(xiàng),
②若,求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則,,成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有:設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為,則,______,________成等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列中,,則     (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列項(xiàng)和為,,210,130,則= ( )
A.12B.14C.16D.18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列中,,且數(shù)列是等差數(shù)列,則(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖所示的5×5正方形表格中尚有20個(gè)空格,若在每一個(gè)空格中填入一個(gè)正整數(shù),使得每一行和每一列都成等差數(shù)列,則字母所代表的正整數(shù)是
A.16B.17C.18D.19

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列中,,則的值為(   )
A.5B.6C.8D.10

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